Задача про суму ймовірностей
Доброго добра.
Маю у голові задачу, проте не маю достатньо знань для її розв’язку.
Дано:
Є 5 наперстків. Під одним з них — кулька. Авжеж, не відомо під яким. В людини, що бажає грошей, є 3 спроби вгадати де кулька. При чому наперстки відкриваються і не перемішуються з кожною спробою.
Тобто виходить, що на першій спробі ймовірність відгадати — 1/5 — 20%. Друга спроба — 1/4 — 25%. Третя спроба — 1/3 — 33,3%.
Питання: яка ймовірність, що людина вгадає за цих умов, що в неї є 3 спроби і 5 наперстків? Тобто цікавить саме «сумарна» ймовірність.
ПС.
Є синтетична відповідь.
Проте цікаві ваші роздуми, якщо не жалко їх :)
Синтетична відповідь:
Накрапав програмку для перевірки на node.js
Помацати аналог на фідлі — jsfiddle.net/u2koz8rt
var obj = { counts: 1000000, ok: 0, iterations: {1: 0, 2: 0, 3: 0}, guessedCaps: {1: 0, 2: 0, 3: 0, 4: 0, 5: 0} }; var caps; for (var i = 0; i < obj.counts; i++) { caps = [1, 2, 3, 4, 5]; // Наші наперстки // Загадуємо наперсток var guessedCap = caps[guess(caps.length)]; ++obj.guessedCaps[guessedCap]; for (var iter = 0; iter < 3; iter++) { // Піднімаємо один з наперстків var tryCap = caps.pop(guess(caps.length)); if (tryCap === guessedCap) { ++obj.ok; ++obj.iterations[iter +1]; break; } } } console.log(obj); function guess(to) { return Math.floor(Math.random() * to); }Результат:
{ counts: 1000000, ok: 600528, iterations: { '1': 199928, '2': 200526, '3': 200074 }, guessedCaps: { '1': 199866, '2': 199606, '3': 200074, '4': 200526, '5': 199928 } }Тобто синтетика підтверджує 3/5, або 60%.
24 коментарі
Додати коментар Підписатись на коментаріВідписатись від коментарів