1 = 0,(9) ?

Sasha Potienko 23.05.2018 08:51

не переживай 10 копеек тебе простят на кассе

Андрей Морской 17.05.2018 10:19

А вам купить, или продать? Нет, серъёзно, даже в банковских системах ограничена точность, так стоит ли переживать? Или вы больше в теоретическом поиске?

Евгений Антонимов 16.05.2018 15:12

Насколько я знаю — нет (1 != 0.9(9))

Sergii Golub 11.12.2016 11:16

Десятичное число 1/3 в тернарной будет 0.1.
В тернарной 0.1 * 10 = 1.
Где вы взяли 0.(9) не пойму.

fghjkl4083 . 10.12.2016 21:13

Если в Javascript попросить вывести это, то он тоже высветит 1,0

Андрій Бялик Ruby/Rails Developer в SoftServe 09.12.2016 14:48

найлегший спосіб:
1/3 = 0.(3)
помножимо обидві частинки на 3
1 = 0.(9)

Eugene Varava PHP/Python Developer 09.12.2016 13:28

Давайте лучше про банковское округление scontent.xx.fbcdn.net/...ae7d3be0e23be&oe=58B79165

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 09.12.2016 13:42

Ну да, они сделали округление по умолчанию по стандарту IEEE754, и что? Как раз и должны были сделать, по крайней мере если не учитывать тему совместимости.

(Вот в C round() застряло округление вверх — это уже чистое legacy. rint, nearbyint вместо этого используют текущий режим. Я бы предпочёл варианты функций с явным заданием режима, тем более, что IEEE754-2008 их рекомендует открытым текстом. Вот в эту сторону надо пинать авторов Ruby, да и всех прочих.)

Лучше введите «гауссово округление» в гугл — там есть несколько интересных дискуссий, как и чем это грозит в бухгалтерии и как с этим бороться, включая странные среды типа Delphi или Excel.

Eugene Varava

anonymous 09.12.2016 13:02

-

Roman Tretyak QA Automation в Ciklum 09.12.2016 15:41

ну если верить опросам, то больше половины программистов считают что математика им ни к чему. Отсюда и подобные топики на dou

anonymous

Олександр Шпак Oarsman в Self Employed 09.12.2016 15:47

Математика важлива, але там, де необхідні більш прикладні її випадки. При формошльопстві звичайному вона ні до чого. Зазвичай більше необхідна геометрія. Адекватному програмісту будь-які знання не будуть зайвими. Навіть кулінарні знадобляться одного разу :)

Roman Tretyak

anonymous 09.12.2016 16:58

-

Олександр Шпак

Олександр Шпак Oarsman в Self Employed 09.12.2016 17:02

Ну не в банку ж їх тримати :)

anonymous

Александр Шевченко Java developer 09.12.2016 17:07

почему в float, а если будет много денег, лучше сразу в double..

anonymous

anonymous 09.12.2016 17:08

-

Mori Arti 09.12.2016 17:08

Это был стёб?

Александр Шевченко Java developer 09.12.2016 17:12

Сарказм )
Когда столкнулся с этой проблемой для себя, после прочитанного решил, что правильнее всего свой класс Money, где хранятся в int с точностью до тысячных, а отдаются как захочется.

Mori Arti

Oleg Kariakin Senior Java Developer 09.12.2016 17:09

Вдруг int переполнится как счетчик просмотров Gangam style и будете внезапно должны банку 2 с небольшим миллиарда. Думаю Превед уже взял на заметку ))

Taras Morozovsky Senior C++ Overengineer 09.12.2016 20:33

Держу деньги в BigInteger.

Oleg Kariakin

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 20:40

Я когда-то смотрел как они реализовали умножения — я такого наивного кода не видел со времён детского садика :) По-ходу при банальном увеличении числа придётся менять сервер на более высыкопроизводительный :)

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 08:45

Речь про Java или .NET?
Реализация в Java достаточно неплоха, а вот дотнетовцы явно делали BigInteger откровенно «на отгребись». Только плеватель на результат или полный кретин мог сделать IsPowerOfTwo(), не сделав BitLength().

А умножения — там же вроде плоское+Карацуба? В GMP написано, что это эффективно до ~6000 бит длины числа.

Dmitry Yaremenko Javascript Developer в Amadeus 09.12.2016 21:14

Лучше в Unsigned BigInteger

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 21:21

А как же кредитные карты и овердрафт?

Олександр Шпак Oarsman в Self Employed 09.12.2016 23:47

Відкрию страшну тайну. Це все зберігається як unsigned. Бо це інший рахунок.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 23:57

? Как тогда обрабатывается перекачка кредитной карты деньгами (overpayment) ?

Олександр Шпак

Олександр Шпак Oarsman в Self Employed 10.12.2016 00:08

Кредитна карта в АБС (автоматизована банківська система) це не один запис в базі даних, а приблизно з десяток. Всі операції ведуться із рахунками. Наприклад, на рахунку тіло кредита записано 100, на рахунку поточний платіж записано 10, на рахунку поточна заборгованість по тілу записано 2, то потім банально береться сума рахунків. 100+10+2 = 102 монетки боргів. Наприклад, ви вносите сумму 20 на рахунок поточний, з якого потім будуть списуватися гроші в певній послідовності: спочатку 2 з рахунка заборгованості, потім 10 з поточного платежу, а потім 8 з тіла. Там вся арифметика проста — перекладання циферок між рахунками. Тому мінусів може не бути, бо для однієї операції це мінус, а для іншої — плюс.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 10.12.2016 00:15

Понятно, спасибо за объяснения!

Олександр Шпак

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 08:45

BigInteger обычно уже не делают unsigned, затраты на два разных типа выше, чем преимущество в экономию одного бита.

Taras Morozovsky Senior C++ Overengineer 09.12.2016 20:36

По-моему, как раз знания математики к этой ошибке отношения не имеют. Такую ошибку скорее допустит человек, который не знаком с тем, как работают числа с плавающей точкой — при этом в математике он может быть хоть профессором.

anonymous

anonymous 09.12.2016 20:38

-

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 08:47

Как раз знание о том, как хранить деньги в компьютере, это чистейшая прикладная математика. «Чистый» математик подобные тонкости игнорирует, считая себя выше этого. (Я насмотрелся на таких.)

anonymous

anonymous 10.12.2016 08:53

-

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 09:15

Вот тут проблемка. Средний математик до XX века в основном был занят именно тупыми расчётами, в лучшем случае пользуясь готовыми результатами из справочника типа знаменитых таблиц Брадиса. То есть он всё равно все эти грабли (кроме, может быть, ситуаций типа № 2 отсюда проходил на своей шкуре.
Потом появились арифмометры, механические калькуляторы, электронные и т.д. Сейчас большинство знает проблематику на уровне написать формулу в Matlab, остальное оно подсчитает, не забыть выставить точность в максимальную :)

anonymous

anonymous 10.12.2016 09:17

-

Taras Morozovsky Senior C++ Overengineer 09.12.2016 20:40

Попахивает подменой понятий. Одно дело не знать всякие двойные интегралы по контуру и считать их ненужными. А совсем другое — не знать элементарный школьный материал.

Roman Tretyak

Danil Kolesnyk Student в National Technical University of Ukraine 'Kyiv Polytechnic Institute' 16.05.2018 16:15

это не школьный материал. Если вам в школе сказали что 0.(9) = 1, это еще не значит что это «школная программа».

Taras Morozovsky Senior C++ Overengineer 22.05.2018 21:59

Если вам в школе не говорили, что 0.(9) = 1, это ещё не значит, что это не школьная программа.

anonymous 23.05.2018 08:35

-

anonymous 23.05.2018 08:55

-

anonymous

anonymous 23.05.2018 08:58

-

anonymous

Danil Kolesnyk Student в National Technical University of Ukraine 'Kyiv Polytechnic Institute' 16.05.2018 14:52

объясняется

? Поделитесь как это обосновывается.

anonymous

anonymous 16.05.2018 16:57

-

anonymous 23.05.2018 08:40

-

minodvesP Vasya 09.12.2016 12:38

Надо написать программу на каком-нить языке типа idris ( ru.wikipedia.org/...s_(язык_программирования ), Agda ( ru.wikipedia.org/wiki/Agda ) или ru.wikipedia.org/wiki/Coq , и тогда точно будет известно — равно или не равно. :D

Дмитро Дем'яненко BA/UX 09.12.2016 12:28

Данный вопрос оч актуален в лесу, задав его встречному медведю вы получите гарантированное время на то что бы спетлять, пока он пытается найти ответ.

Danil Kolesnyk Student в National Technical University of Ukraine 'Kyiv Polytechnic Institute' 16.05.2018 16:17

У вас скучная жизненная позиция.

Дмитро Дем'яненко

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 16.05.2018 16:43

нескучный некропостер.

Александр Шевченко Java developer 09.12.2016 11:08

Как считать деньги в java?

Олександр Шпак Oarsman в Self Employed 09.12.2016 11:57

Як і всі нормальні люди, в тисячних копійки. :D

Constantin Tarasov Code Monkey в SoftServe 09.12.2016 14:26

BigDecimal?

Александр Шевченко Java developer 09.12.2016 14:52

Да как-то монстрообразно выглядит, хранить в int с точностью до тысячной и переводить при выводе, как написано выше, кажется проще..
А вот как более правильно, не знаю )

Constantin Tarasov

anonymous 09.12.2016 17:01

-

Александр Шевченко Java developer 09.12.2016 17:05

А округления складывать на отдельный счет? или куда их девать?

anonymous

anonymous 09.12.2016 17:07

-

Александр Шевченко Java developer 09.12.2016 17:27

Обычное, 33% от 10 копеек..

anonymous

anonymous 09.12.2016 17:29

-

Александр Шевченко Java developer 09.12.2016 17:33

Я понимаю, хотел уточнить от знающий людей, какие обычно внутренние инструкции по остатку. Ведь в итоге все должно сойтись до копейки.

anonymous

anonymous 09.12.2016 18:20

-

Олексій Даньшов iOS developer в SoftServe 10.12.2016 04:16

У меня в коде остатки от деления накапливались и влияли на следующее округление (в большую сторону округлять или в меньшую). Таким образом суммарный остаток не превышал половину копейки. Погрешность всегда в пределах половины цены деления шкалы.

Artyom Krivokrisenko 10.12.2016 00:57

То ли в Эрэфии, то ли в Беларуси, то ли хрен знает где, есть требование хранить деньги с точностью до десятой части копейки.

anonymous

Евгений Антонимов 16.05.2018 15:07

Currency docs.oracle.com/...i/java/util/Currency.html
Joda Money www.joda.org/joda-money
javax.money javamoney.github.io/...oney/package-summary.html

Горизонт Событий 09.12.2016 10:46

i.imgur.com/2R0rFM0.jpg

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 09.12.2016 10:58

Хм, любой использовавший, например, Python3 shell вместо калькулятора и не задумавшийся о смысле ответа, может так попасть в «секретный интернет роботов». Так что проверка недостаточно надёжная.

Горизонт Событий

Oleksij Lupandin Java developer в EPAM 10.12.2016 21:26

Такого «любого» спробуй ще знайти. Це ж як людина має себе не любити, аби діставати калькулятор, щоби порахувати 0,1 + 0,2 (не кажучи вже про Python3 shell).

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 21:32

1. Я давно использую Python вместо любого калькулятора :) Ну иногда `bc -l’. Потому что просто удобно.
2. Где это сегодня прочёл — подслушанный разговор какой-то девушки про собеседование — «они мне предлагали в уме умножить на сто, без калькулятора, представляешь!»

Хотя вот сочетание пунктов 1 и 2, да, крайне маловероятно. Тут уже или одно, или другое.

Oleksij Lupandin

DNA Exp 09.12.2016 10:29

в float, decimal, double ?

anonymous 09.12.2016 13:05

-

DNA Exp

Serge Loboda Senior Software Developer в Access Softek, Inc. 09.12.2016 13:52

на ДОУ уже своя математика

С сыром и зеркалками :)))))

anonymous

Oleg Kariakin Senior Java Developer 09.12.2016 16:22

Или на ДОУ уже своя математика, не стандартная.

+1 год = +500 ))
Уже давно. ))

anonymous

DNA Exp 11.12.2016 00:35

Для оного появилась возможность такой записи?

КЭП ?

anonymous

dimka evtushenko 17.05.2018 08:02

Зачёт)

DNA Exp

HorAV 09.12.2016 07:39

Как я инструкцию к сигнализации только на 17-ом году прочитал (увидел в ней над выводом знак «-»), и понял что светодиоду меня все таки работает, просто сигнализация минус (землю) на него дает. Так и остальные, рассуждаем/спорим, когда вот — ru.wikipedia.org/wiki/0,(9

anonymous 09.12.2016 13:13

-

HorAV

Pavlo Suikov меня интересуют только мыши, их стоимость, и где приобрести в GlobalLogic 09.12.2016 03:51

Вещественные числа в определении по Кантору (наиболее распространённом из эквивалентных) — это фактор кольца фундаментальных последовательностей по идеалу бесконечно малых; иными словами, два вещественных числа, отличающихся на бесконечно малое значение, равны (по определению). Исходя из этого несложно проверить, что «1.0» и «0.(9)» — это просто разные формы записи одного и того же вещественного числа.

Само бесконечно малое значение, к слову, вещественным числом не является (вот поэтому); если вы хотите выполнять над ним какие-то операции, вам следует посмотреть на гипервещественные числа Лейбница (в формализации Робинсона). Настоятельно рекомендую обратиться к этой книге.

Владимир Кожаев 09.12.2016 01:32

Вопрос на засыпку : какая хрен разница? Полноте, господа. В мире полным полно философских проблем имеющих практическое применение

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 09.12.2016 10:36

В данном конкретном случае это чисто теория, да. Но вообще надо быть готовым к тому, что числа с плавающей точкой это в ряде вопросов (особенно в сравнении на равенство) это Адъ і Мегиддонъ. «Пользуясь случаем, передаю привет» (tm) и приведу для всех парочку канонических граблей.

Пример 1.


#include <stdio.h>
typedef double F;

volatile F ix;
int main() {
  unsigned cnt = 0;
  for (ix = 0.0; ix <= 20.0; ix = ix + 0.1) {
    ++cnt;
  }
  printf("%u\n", cnt);
  return 0;
}

Ответ — 200 (от режима FPU/SSE не зависит, за счёт присвоения в volatile мы гарантированно округляем), вместо наивно ожидаемого 201; итерация с 20.0 не выполняется. Для корректного выполнения надо или перейти к итерации по целому и умножать на 0.1 для целевого применения, или заменить сравнение на <= 20.5.

Пример 2 — когда число не равно самому себе :)

Требует или x86 с FPU (обычно для 16- и 32-битных режимов), или M68k с его FPU (вряд ли доступно типичному читателю). Берём код:


#include <stdio.h>
#include <ieeefp.h>

volatile float a, b, f1;
int main() {
  a = 0.1f;
  b = 0.2f;
  f1 = a + b;
  printf("%d\n", f1 == (a + b));
  return 0;
}

Программа покажет 0, то есть 0.1 + 0.2 будет не равно 0.1 + 0.2.
Если же перейти на SSE, они совпадут. Или выставить в режиме FPU точность single, для FreeBSD это fpsetprec(FP_PS).
Причина: результат второго a+b хранится в регистре FPU с точностью большей, чем single (AKA float в C); типичное умолчание точности — double (Windows, FreeBSD), extended (Linux); при сравнении, f1 загружается, но его значение не совпадает с неурезанным результатом сложения.

С учётом того, что в самом вроде бы распространённом среди участников DOU языке Javascript есть только числовой тип с плавающей точкой, описанные грабли встречаются чуть менее чем всем. При этом, свежий вариант второго случая был на C# и являлся гейзенбагом, проявляясь только при определённых условиях компиляции.

Владимир Кожаев

Taras Morozovsky Senior C++ Overengineer 09.12.2016 20:46

Спасибо за интересные примеры.
На (1), помнится, один раз в студенчестве сам наткнулся, на лабах по численным методам. Тоже цикл не делал одну итерацию. И я долго не мог понять, почему ответ не сходится.
Зато с тех пор усвоил, что числа с плавающей точкой — это действительно

Адъ і Мегиддонъ

anonymous 10.12.2016 08:26

-

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 08:59

Надо не «просто» это понимать. Надо пройти эти грабли и затем постоянно помнить, что мы имеем дело не с идеальным числом, а его приближением с кучей ограничений и специфик, и то же самое с операциями над числами. И всё равно периодически натыкаешься на новую форму тех же грабель.

anonymous

anonymous 10.12.2016 09:06

-

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 09:23

Нам оное объяснили в деталях.

Мне тоже. Но это потому, что я был на прикладной математике. А те, кто учился по более программистским специальностям, это или не получали совсем, или прохлопали, у них были всякие теории алгоритмов и т.д., но не особенности плавучки.

Я с этим столкнулся в LuckyNet, когда мы перешли на канал со спутника с жуткой прецессией и потребовалось корректировать положение приёмной тарелки автоматизированно. Откуда-то стащили программу поиска прецессий и стали её точить для нашего случая. И вот тут коллега вляпался с ходу в проблему последней итерации и пошёл спрашивать, шозадела, у всех вокруг. И дальше картина Айвазовского «Приплыли» — я могу произнести только что-то вроде «RTFM! Об этом в FMM открытым текстом в самом начале!» — а этот коллега тоже стоит потеряв челюсть, осознавая, что неожиданно вляпался в совершенно неведомую ему область, и не понимая, как измерить, насколько он чайник...

А вот хохму с промежуточными вычислениями в extended в x86 FPU и нам тогда не рассказывали, потому что курс ещё был заточен на плавучку образца S/360 — эти чудеса я узнал сильно позже, уже где-то в 2010, когда работал вокруг HPC. И тоже попал в такое же офигение в, казалось бы, давно изученном и понятном месте, как будто в стенном шкафу открылась дверь в неизвестный мир :)

anonymous

anonymous 10.12.2016 09:36

-

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 09:43

Но ФПМ тогда программистов не готовил, программирование у нас шло, как изучение инструмента.

Именно. Это совпадало с тем, как учили меня. При этом на кибернетике были мат. поток с прикладной математикой и програм. поток с ориентацией больше вокруг всякой теории алгоритмов, я был на первой, но видел, что на второй. Постепенно программа обучения смещалась от прикладной математики к чисто компьютерным направлениям, как теории, так и связанной практике.

anonymous

anonymous 10.12.2016 09:56

-

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 13:46

Ну и сейчас компы мощные, часто дешевле юзать тупые методы и не заморачиваться.

Или брать готовые пакеты, которых сейчас чуть более чем дофига, и коммерческих, и открытого кода.
Вон scipy тянет за собой несколько таких.

А вообще еще за год до моего выпуска советская военка выгребала полностью все 300 человек выпуска факультета и большинство именно делали то, чему их учили 5 лет.

Ну и я так полагаю, с приходом 91-92 они все пошли челноками товары возить.

Я как раз на этом переходе учился, поступал при СССР, выпускался уже при Кучме.

anonymous

anonymous 10.12.2016 13:59

-

dimka evtushenko 17.05.2018 08:04

Программируя на джава и проблем не будет)

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 17.05.2018 08:19

При цикле на том же double будут ровно те же проблемы. Учите матчасть.

dimka evtushenko

anonymous 17.05.2018 08:31

-

Олексій Пєніє 09.12.2016 00:02

Да, 1=0.(9) и это строгое равенство. Я думал это сейчас в школе проходят...
Простое доказательство: сколько будет 1/3 в десятичной форме? Так вот, 1 — это три раза по 1/3, сложи их в десятичной форме.

otvet.imgsmail.ru/...f7ea66208c54753_i-933.jpg

Oleh 09.12.2016 14:00

Олексій Пєніє

anonymous 09.12.2016 14:07

-

Oleh

Oleksij Lupandin Java developer в EPAM 10.12.2016 20:25

По-перше, порядок формул навколо першого знака рівності переплутали. По-друге, знак квадрата в третьому рядку загубили. По-третє, й найголовніше, з a^2 = b^2 не випливає a = b (адже існує можливість, що a = — b).

Oleh

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 21:33

Привет, кэп :)

Oleksij Lupandin

Sergey Vystoropskyi Sr. SDE в Amazon 08.12.2016 21:54

По комментам сразу видно у кого получилось войти в IT.

Oleh 09.12.2016 13:59

Я с детства «в IT» и недавно столкнулся с википедией и 1 = 0,(9) с чем сильно не согласен.

Решил более подробно описать почему 0,(9) не равно строго 1. При преобразовании периодической дроби в обыкновенную, используется формула суммы геометрической прогрессии. А эта формула может использоваться только для нахождения суммы последовательности. Вот эта формула: S = b * (q^n — 1) / (q — 1). В нашем случае n стремится к бесконечности, а q=0,1. И тут эта формула преобразуется в S = b * (0 — 1) / (q — 1). В математике нельзя просто так взять и беспричинно приравнять q^n к нулю. На самом деле тут берётся предел. Но поскольку на момент объяснения периодической дроби пределы не изучены, учитель говорит что то вроде «поверьте сейчас, а поймёте потом». И тут уже речь идёт о lim(b * (q^n — 1) / (q — 1))=b/(1-q) при n -> бесконечность.
И если дробь 0,(8) и в пределе равна 8/9, и строго равна 8/9, то дробь 0,(9) в пределе равна 1, но строго не равна 1. В пределах такое бывает. Например, lim(1/n) при n-> бесконечность в пределе равно 0, но 1/n не равно строго нулю.
Если в попытке доказать факт, мы вводим факт в аксиоматику, а потом на основе этой и других аксиом доказываем исходный факт, то это никакое не доказательство. Доказывается то, что не содержится в аксиомах. В данном же примере мы изначально ввели в аксиому, что 0,1 в степени бесконечность строго равно нулю. А потом это доказали, не говоря о том, что такая аксиома была введена. Вспомнить о том, что такая аксиома вводилась, можно лишь вспомнив как выводилась формула бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

Sergey Vystoropskyi Sr. SDE в Amazon 09.12.2016 21:50

Хорошая попытка, но нет, пара сотен лет математики устоят и на этот раз.

0.(9) = lim(0.9*(1 — 0.1^n)/(1-0.1)) = 1, с этим вы согласны? Если да, то вспомним свойство транзитивности если 0.(9) = lim(0.9*(1 — 0.1^n)/(1-0.1)) и 0.(9) = lim(0.9*(1 — 0.1^n)/(1-0.1))=1, то 0.(9) = 1.

Теперь второй момент:

Например, lim(1/n) при n-> бесконечность в пределе равно 0, но 1/n не равно строго нулю.

1/n будет строго равна нулю, только если n будет строго равно бесконечности, и только если вы умеете оперировать бесконечностями без приделов.

Oleh

Sergey Vystoropskyi Sr. SDE в Amazon 10.12.2016 02:39

И это прЕдел, ссори за ошибку.

Sergey Vystoropskyi

Dmytro Pekach Data Analyst - EPAM 08.12.2016 21:40

0.(9) = 0.9+0.09+...+0.0000..9; Имеем бесконечную геометрическую прогрессию с q = 1/10; соответственно, ее сумма будет равна S = 0.9/(1-0.1) = 1

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 21:50

Предел суммы вашей числовой последовательности будет стремиться к 1, но никогда ее не достигнет.

Dmytro Pekach Data Analyst - EPAM 08.12.2016 21:56

А почему мы говорим про предел суммы? Я имею в виду сумму членов, без ее предела

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 22:02

Как только вы начинаете оперировать бесконечностями обычная арифметика перестает работать.
Сумма геометрической прогрессии 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... равна 1 только в школе.
На самом деле 1 — это предел суммы сходящейся числовой последовательности:
lim Σ(1/2)^x == 1
x-> oo

Dmytro Pekach Data Analyst - EPAM 08.12.2016 22:10

Не уверен, что мы друг друга правильно понимаем. Только что проверил википедию и там говорится, что при радиусе сходимости, который по модулю меньше 1 мы можем применять теорему про сумму членов бесконечной геометрической прогрессии. Без никаких пределов.

И

lim (1/2)^x == 1
x-> oo

Простите, там не должно быть 0 пределом, а не единица?

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 22:13

Добавил символ суммы, см. выше.

Dmytro Pekach Data Analyst - EPAM 08.12.2016 22:25

Тогда надеюсь, что следующая цитата разрешит все споры:)
«Действительно, последовательность 0,9; 0,99; 0,999; и т. д., при стремлении количества девяток к бесконечности, будет стремиться к единице. Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей.»

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 22:36

Согласен с вами, но приятно было подискутировать :)

Elance Test 08.12.2016 22:39

(9)

То есть нормальные люди записывают это как предел со стрелочкой с бесконечностью и знаком суммы? Тогда да. Равно 1. Вопросов нет.

Dmytro Pekach Data Analyst - EPAM 08.12.2016 22:42

Нет, запись 0.(9) означает, что после нуля идёт бесконечное количество 9, и в то же время, это число, такое же, как и 13,4

Danil Kolesnyk Student в National Technical University of Ukraine 'Kyiv Polytechnic Institute' 09.12.2016 10:18

Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей

Ровно бесконечность?

Dmytro Pekach Data Analyst - EPAM 09.12.2016 10:20

Можно убрать слово «ровно»:)

Andriy Maletsky 08.12.2016 23:38

Потому что бесконечная последовательность не может иметь сумму в арифметическом смысле. Понятием «сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии» обозначают именно предел

anonymous 08.12.2016 21:08

-

Nikola Utiuzhnikov Кодировщик 08.12.2016 20:12

А если так:
1/3 * 3 = 1
1/3 = 0.(3)
0.(3) * 3 = 0.(9)

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 21:01

1.3 != 0.(3)

1/3 не выражается десятичным числом.
0.(3) лучше всего аппроксимирует 1/3, но неравно ему.

Nikola Utiuzhnikov

Sergey Vystoropskyi Sr. SDE в Amazon 08.12.2016 21:50

Садись, два!

anonymous 09.12.2016 03:14

-

Developer X 08.12.2016 19:32

как математик, хоть и давно забросил это занятие
говорю что это не одно и тоже

весь мир на точностях построен а вы такое спрашиваете

Егор Добровольский 09.12.2016 00:09

херовый из вас математик (
на первом курсе анализа показывают обычно.

Developer X 09.12.2016 08:48

херовый из вас математик (

сейчас может быть, но из вас еще хуже.

на первом курсе анализа показывают обычно.

на первом курсе анализа показывают обычно что 0.(9) стремиться к 1 но некогда не будет равно 1
в теории пределов пишут 0.(9) предел который равен 1

но суть в том что они хотят сказать что разница настолько мала что во многих расчетах ей можно пренебречь. И действительно чтобы спроектировать двигатель автомобиля например не нужна большая точность. Еще в школе в книжке по алгебре писали абсолютных точностей нет и не нужны они поэтому большинство расчетов округляется, и есть такая штука как погрешность.

Егор Добровольский

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 09.12.2016 09:02

Прежде всего, на первом курсе анализа рассказывают, что стремиться к чему-то может последовательность, а число ни к чему стремиться не может. А 0.(9) — не последовательность, а число. Точнее, некая его формальная запись, потому что не существует соответствующей рациональной дроби, и эта запись естественным образом принимается равной 1.

Developer X 09.12.2016 10:05

ну и знаток

что стремиться к чему-то может последовательность, а число ни к чему стремиться не может

вот ru.wikipedia.org/wiki/0,(9

я не совсем правильно описал

«У этого равенства существует несколько доказательств, основанных на теории пределов.» — это цитата из статьи
«Утверждение 0.999... = 1 может быть интерпретировано как предел» — это цитата из статьи

Точнее, некая его формальная запись, потому что не существует соответствующей рациональной дроби, и эта запись естественным образом принимается равной 1.

кем принимается? домохозяйкой для составления бюджета.

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 09.12.2016 10:37

ну и знаток

Спасибо, коллега. Я тоже отношусь к вам с уважением.

я не совсем правильно описал

При желании можно интерпретировать как последовательность, только это надо явно надо указать, равно как и какая именно конкретная последовательность имеется в виду. Наверное я не открою вам секрет, коллега, если скажу, что таких последовательностей для интерпретации 0.(9) может быть много. Даже бесконечно много.

кем принимается? домохозяйкой для составления бюджета

Всеми, кто хочет построить более-менее естественный изоморфизм между полем рациональных чисел и множеством бесконечных периодических и конечных десятичных дробей. Если вы понимаете,о чем я.

Sergey Sheshenya Smart Engineering and Production 10.12.2016 13:53

домохозяйкой для составления бюджета.

А кроме этого в самолетостроении и любых других космических ракетах и даже процессорах..
В реале -Механическая обработка или изготовление любых вещей или деталей -в реальном мире невозможна без определенной допустимой степени погрешности..

anonymous 09.12.2016 13:17

-

Developer X 10.12.2016 03:10

Это ты себя то человеком называешь великий математик.

anonymous

anonymous 09.12.2016 13:09

-

Developer X 10.12.2016 03:14

Ты элементарно дурак. Поздравляю!

anonymous

anonymous 10.12.2016 08:20

-

Elance Test 08.12.2016 19:26

Странно, что такой способ записи никогда не встречался ранее. Имею ввиду скобочки. Это способ записи пределов какой-то особенный?

Valentin Yuryev нажимаю кнопочки 08.12.2016 19:37

Период ведь.

Elance Test 08.12.2016 22:10

Ни в одном учебнике математики до сих пор не видел.

Valentin Yuryev

Valentin Yuryev нажимаю кнопочки 08.12.2016 22:12

Значит, у меня другие учебники были. Вот какой-никакой, но пруф.

Elance Test 08.12.2016 22:16

Будь там хоть бесконечность дявяток после точки, это все равно не будет равняться 1.

Valentin Yuryev

Artyom Krivokrisenko 09.12.2016 02:20

В шестом классе на алгебре будете проходить

anonymous 09.12.2016 13:19

-

Mikhail Boiko SE в NVIDIA 08.12.2016 19:10

А, я понял, это из области «Что лучше Java или C#?», но для математиков.

Леголас Трандуилович 08.12.2016 19:14

почитал педивикию. очень занятно

anonymous 09.12.2016 13:20

-

Леголас Трандуилович

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 18:59

Если не заглядывать в книги, википедию и порассуждать логически...
С одной стороны разница 1 — 0.(9) меньше любого наперед заданного числа, так что похоже, что равны.

Но с другой стороны, есть, например, такой случай: если взять Y = 1/(1-X)
Y(1) == 1/0 == неопределёность
Y(0.(9)) ==1/0.(0)1 == плюс бесконечность

Если я нигде не накосячил, то это все-таки контрпример.

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 08.12.2016 19:58

Неопределенность это не число) Как и бесконечность. А запись 0.(0)1 просто не имеет смысла.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 20:08

Как и бесконечность.

В java бесконечность вполне себе число со всеми свойствами числа.

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 08.12.2016 20:09

Вопрос я так понимаю не о Java. Тем более что там литерал 0.(9) наверное вызовет ошибку компиляции.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 20:16

Я сомневаюсь, что в дискретной математике вообще есть понятие периода.

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 08.12.2016 20:38

Сабж это не дискретная математика, а самый что ни на есть матан.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 20:40

Я, конечно, понимаю, что ИТ стало прибежищем школьных учителей математики, только не надо лезть со своим уставом в наш монастырь. У нас тут дискретная математика по дефолту.

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 08.12.2016 22:04

Посмотрел в профайл — вроде приличный человек, а троллите как школьник. Даже неловко за вас как-то.
Не нужно так расстраиваться. Невозможно все знать и не всем нужен матан, большинству даже не нужен. И стесняться здесь совершенно нечего.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 22:30

Посмотрел в профайл — вроде приличный человек, а троллите как школьник. Даже неловко за вас как-то.

Как я могу быть приличным человеком, если я с утра минус бесконечность делил на ноль и наслаждался результатом?

Не нужно так расстраиваться. Невозможно все знать и не всем нужен матан, большинству даже не нужен. И стесняться здесь совершенно нечего.

Посмотрел и ваш профиль. Математик, т.е. я ткнул пальцем в небо и угадал с одной попытки, что впрочем неудивительно.

Вы можете сколько угодно доказывать, что 10+10=20, но в то же время оно ещё равно и 100.

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 08.12.2016 23:04

Как я могу быть приличным человеком, если я с утра минус бесконечность делил на ноль и наслаждался результатом?

Ну, это мелочь, тем более что в каком-то определенном контексте такое может и имеет смысл. У по-настоящему неприличных людей прегрешения совсем другого рода.

Посмотрел и ваш профиль. Математик, т.е. я ткнул пальцем в небо и угадал с одной попытки, что впрочем неудивительно.

Вы написали не «математик», а «учитель математики», что не одно и то же. Но при этом как будто с каким-то осуждением. Вы считаете, что иметь математическое образование это плохо? Почему?

Вы можете сколько угодно доказывать, что 10+10=20, но в то же время оно ещё равно и 100.

И спорить не буду, потому что в двоичной системе это действительно так. Я не спорю исключительно из духа противоречия, а вы почему-то упорствуете в своих заблуждениях, что меня искренне огорчает.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 23:19

Вы написали не «математик», а «учитель математики», что не одно и то же. Но при этом как будто с каким-то осуждением. Вы считаете, что иметь математическое образование это плохо? Почему?

У меня вышка была 1.5 года в универе, а дискретка, все разделы, 5 лет, причём по нескольку разделов одновременно каждый семестр. Поэтому, когда программер говорит:

Неопределенность это не число) Как и бесконечность.

Он почему-то взводит обычный матан в ранг последней инстанции и отказывает другой ветке математики в существовании, что скорее всего означает, что был только ознакомительный курс, либо его не было вообще, чем особенно грешат математические специальности.

а вы почему-то упорствуете в своих заблуждениях, что меня искренне огорчает.

Разве это я заблуждаюсь? %)

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 08.12.2016 23:39

У нас дискретки был год и еще один семестр теории алгоритмов, так что, думаю, с основными концепциями я все-таки знаком. Разве дискретка оперирует где-нибудь записями вроде 1=0.(9)? Мне правда интересно.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 00:15

Разве дискретка оперирует где-нибудь записями вроде 1=0.(9)?

Конечно. 0.(9) при определении n-digit system или задании допустимой ошибки будет аппроксимирована до конкретного числа.

Поэтому при задании погрешности 0.0000000000001 оба выражения логически верны:
1) 0.9999999999999 = 1.0
2) 10 * 0.9999999999999 != 10

чего в недескретной математике быть не может.

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 09.12.2016 00:27

Э нет, подождите. Вы сейчас о представлении чисел с плавающей точкой в памяти говорите, со степенью и мантиссой? Так вы просто не сможете ввести 0.(9) — именно с девяткой в периоде, а не с большим количеством девяток — в память. Нет такого литерала, по крайней мере в неспециализированных языках. Ввести, допустим, 0.(3) можно, просто записав 1/3, и оно действительно будет аппроксимировано каким-то числом вроде 0.3333333333334, но именно 0.(9) — особый случай, просто нет такой дроби вида n/m. Именно потому, что 0.(9) это 1.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 00:54

Вы сейчас о представлении чисел с плавающей точкой в памяти говорите, со степенью и мантиссой?

Нет.

Так вы просто не сможете ввести 0.(9) — именно с девяткой в периоде, а не с большим количеством девяток — в память.

Мы задали погрешность вычислений.

но именно 0.(9) — особый случай, просто нет такой дроби вида n/m. Именно потому, что 0.(9) это 1.

0.999...=9/10+9/10^2+9/10^3+...

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 09.12.2016 01:08

Нет.

Тогда не понимаю, о какой именно арифметической системе вы говорите.

0.999...=9/10+9/10^2+9/10^3+...

Вы уверены, что в n-digit system (что бы вы под этим не подразумевали) существует 10^m, где m > n ?

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 04:15

Тогда не понимаю, о какой именно арифметической системе вы говорите.

Я же об этом как раз и говорю :(

Вы уверены, что в n-digit system (что бы вы под этим не подразумевали) существует 10^m, где m > n ?

Существует 10^(n+1), все остальное может существовать только в субнормальном виде и зависит от репрезентации числа.

10^(n+1) может существовать только, как результат округления к ближайшему числу, если округление принимается во внимание.

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 09.12.2016 08:58

Я же об этом как раз и говорю :(

Это еще не значит, что правы именно вы. У этой вашей арифметики есть какое-то общепринятое название? А то про «n-digit system» не знает даже Google Scholar, а он достаточно осведомленный товарищ.

Существует 10^(n+1), все остальное может существовать только в субнормальном виде и зависит от репрезентации числа.
10^(n+1) может существовать только, как результат округления к ближайшему числу, если округление принимается во внимание.

То есть — не существует? И соответственно, не существует 0.(9). Прекрасно. То, что 0.99...99 (с любым конечным числом девяток) не равно 1, я знаю, спасибо, Кэп.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 14:02

Это еще не значит, что правы именно вы. У этой вашей арифметики есть какое-то общепринятое название? А то про «n-digit system» не знает даже Google Scholar, а он достаточно осведомленный товарищ.

Замени слово system на number, хотя всегда в специфической англоязычной литературе говорят n-digit system, когда опиcывают модель.
www.google.ca/...rd=ssl#q="n-digit" number

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 09.12.2016 14:31

Замени слово system на number

Кликнул по паре ссылок — там речь просто идет о числах, записываемых не более чем заданным количеством n цифр. Чтобы понять что это такое, не обязательно изучать дискретный анализ 5 лет, достаточно средней школы.
Собственно, это как раз таки не что иное как упрощенный случай упомянутой мной арифметики с плавающей точкой.
Но вернемся к исходному комментарию. Вы пишете:

Конечно. 0.(9) при определении n-digit system или задании допустимой ошибки будет аппроксимирована до конкретного числа.

то есть хотите сказать, что
1) У нас есть некое вещественное число 0.(9)
2) Вы хотите аппроксимировать его неким n-значным числом и оперируя уже этой аппроксимацией, доказать, что эта аппроксимация не равна 1 в n-значной арифметике.
А я вам говорю, что и среди чисел, определенных в рамках n-значной арифметики, наилучшей аппроксимацией для вещественного числа 0.(9) будет не 0.99..99 (с n девятками), а 1. Даже аппроксимировать ничего не надо, это просто равенство.

dou.ua/...rums/topic/19279/#1028781

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 15:35

Собственно, это как раз таки не что иное как упрощенный случай упомянутой мной арифметики с плавающей точкой.

Почему вас циклит либо на абстракциях, либо на конкретных имплементациях? Забудьте про плавающую запятую вообще.

2) Вы хотите аппроксимировать его неким n-значным числом и оперируя уже этой аппроксимацией, доказать, что эта аппроксимация не равна 1 в n-значной арифметике.

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 09.12.2016 10:57

при определении n-digit system или задании допустимой ошибки

То есть там вводится операция изменения значения на основании формальной записи. Тогда в неравенстве виновата исключительно эта операция, которая так определена.

Поэтому при задании погрешности 0.0000000000001

А тут сам метод введения погрешности вызывает такие эффекты и для чисел, которые были изначально не равны.

Поэтому это всё не имеет отношения к вопросу ТС.

anonymous 09.12.2016 13:24

-

anonymous 09.12.2016 13:23

-

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 13:57

Рассказываю. Уже работает. IEEE754-2008, decimal типы — уже работают, есть туева хуча multi-precision библиотек, включая буст (тебе как плюсовику стыдно об этом не знать). Ну а скорость... вопрос сколько готов ты выложить за decimal акселлератор в железе, или создай сам его в GPGPU. Тебя ничего не ограничивает, кроме лени.

anonymous

anonymous 09.12.2016 14:00

-

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 14:05

Ограничивает объем памяти вообще-то.

Так это, ты сам себе ставишь ограничения.

anonymous

anonymous 09.12.2016 14:06

-

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 14:17

Ты спросил про «точными действительными числами», точность ты задаешь сам. Или у тебя бесконечная точность? Тогда это новое слово в науке.

anonymous

anonymous 09.12.2016 14:32

-

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 15:37

Ты сознательно уходишь от ответа, если ты спрашиваешь про «точные действительные числа», то я дал ответ. Или называя точными имел что-то другое в виду? Тогда будь бобр выражайся яснее.

anonymous

anonymous 09.12.2016 17:02

-

P.S.: www.google.ca/...ные действительные числа

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 17:07

или в самом деле не знаешь математики и ее примения в компах.

Как раз о применении я знаю очень много, вот только это дискретная математика, а не то мозговое онанирование, о чём говорится во всём этом топике.

anonymous

anonymous 09.12.2016 17:10

-

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 09.12.2016 20:33

Что я там не видел?

anonymous

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 20:57

неопределенность это не число, бесконечность это тоже не число,
НО! неопределенность != плюс бесконечность.

Y(x1) == неопределённость
Y(x2) == плюс бесконечность

Y(x1) != Y(x2), из чего следует, что x1 != x2 :P

Sergey Vystoropskyi Sr. SDE в Amazon 08.12.2016 22:02

Если не заглядывать в книги

Отличное начало!

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 08.12.2016 22:09

Y(1) == 1/0 == неопределёность

1/0 — бесконечность. Вы спутали с 0/0.

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 22:18

Какая бесконечность? плюс бесконечность или минус бесконечность?

Геометрически график функции 1/x в точне 0 имеет разрыв. С левой стороны от 0, график функции стремится к минус бесконечности, справа — стремится к плюс бесконечности.
А значит функция в 0 неопределенна.

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 08.12.2016 22:28

1. Разрывность в некоторой точке никак не означает неопределённость.
2. Всё зависит от определения меры. В ТФКП вместо числовой оси часто используют числовую окружность, и 1/x есть отображение точки (a,b) с окружности в точку (a,-b), и наоборот. 0 соответствует точке (0,1), а обе бесконечности сливаются в точке (0,-1).
Конечно, если знать математику на школьном уровне, то это всё будет новостью :) Но первый пункт можно было узнать уже из первого курса матанализа.

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 22:40

А я и не говорил, что разрыв обязательно означает неопределенность.
Вот у |1/x| в нуле будет плюс бесконечность, а у 1/x — неопределенность.
О чем я и написал в своем комментарии выше.

PS По поводу ТФКП согласен, хоть и подзабыл уже все.

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 08.12.2016 22:49

а у 1/x — неопределенность.

Именно что только если требовать обязательного наличия знака у этой бесконечности. Но когда говорим о бесконечности, то это требование может быть излишним.

anonymous 09.12.2016 13:29

-

anonymous 09.12.2016 13:27

-

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 09.12.2016 13:34

Вообще-то ни та ни другая операция не допустимы — их просто не существует.

Я уже дважды объяснял, как сделать, чтобы операция типа 1/0 существовала и давала конкретное значение, и почему и как это будет иметь смысл.

Проблема в том, что многие не понимают, что все математические объекты, начиная с чисел — это абстракции, определённые под конкретные цели, и их полезность только в том, что столетия развития доказали, что именно такие абстракции полезны для решения практических задач.

А вот о том, что чем ты говоришь, это уже пределы.

В том и дело, что я упомянул рассмотрение, в котором это никакой не предел, а совершенно точное значение :)

anonymous

anonymous 09.12.2016 13:36

-

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 09.12.2016 13:43

Мой тебе совет выключить в себе режим идиота, пока не поздно, и таки задуматься, что пишет собеседник.

anonymous

Jon Snow Bastard 08.12.2016 18:52

да, это одно и то же число

Mikhail Boiko SE в NVIDIA 08.12.2016 18:38

Пайтон говорит что да
$ python -c ’print 0.9999999999999999999′
1.0

anonymous 08.12.2016 19:20

Так то конечно, а если 0.9999999999999999?

Mikhail Boiko SE в NVIDIA 08.12.2016 19:24

\_(ツ)_/¯
тоже самое
$ python -c «print 0.9999999999999999»
1.0

anonymous

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 19:39

python -c “print 0.999999999999”

Mikhail Boiko SE в NVIDIA 08.12.2016 19:42

Что вы мне тут глупости пишите? 0.9999999999999999 значительно ближе к 0.9(9) чем 0.999999999999, а значит для практического доказательства нужно использовать именно его!

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 19:45

Продолжаем нашу лекцию о высшей математике на питоне. Step 2:

python -c «print .1 + .1 + .1»
python -c «print .1 + .1 + .1 == .3»

Mikhail Boiko SE в NVIDIA 08.12.2016 19:53

Нам еще в школе рассказывали что так числа с точкой сравнивать нельзя, а вы такой взрослый дядька и этого не знаете.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 20:00

Нам еще в школе рассказывали что так числа с точкой сравнивать нельзя

На уроке математики? o_O

Mikhail Boiko SE в NVIDIA 08.12.2016 20:09

Если бы я был вашим секретным Сантой, я бы подарил вам учебник по чувству юмора.

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 20:14

Могу дать взамен «Остроумие для чайников: самоучитель, который превратит любого зануду в первоклассного шутника».

Mikhail Boiko SE в NVIDIA 08.12.2016 20:29

Жаль что вы не мой секретный Санта((

anonymous 08.12.2016 19:44

Наверно потому я на нем и не пишу) Куда 16-ю дел то?
Пробуйте 0.999999999999999

Mikhail Boiko SE в NVIDIA 08.12.2016 19:56

все-равно один
$ python -c ’print float("." + «9» * 16)’
1.0

anonymous

anonymous 08.12.2016 20:13

«9» * 16

Так мы же вычислили, что он не умеет в 16, что же вы пишете)

Mikhail Boiko SE в NVIDIA 08.12.2016 20:29

Куда 16-ю дел то?

Ну вы спрашиваете куда я ее дел, а я ее никуда не девал

anonymous

anonymous 08.12.2016 20:32

Я удивился куда python ее дел, не вы)

anonymous 09.12.2016 13:30

-

pp.vk.me/...3319/c58e/68Ho4hhNHTQ.jpg

Oleg Kariakin Senior Java Developer 08.12.2016 18:29

Евгений Подласов Senior .NET developer в EPAM 08.12.2016 18:26

х = 0.(9)
10х = 9.(9)
(10х — х) = 9.(9) — 0.(9)
9х = 9
х = 1

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 18:30

10*0.(9) != 9.(9)

Jon Snow Bastard 08.12.2016 18:50

Странно, вот тут написано, что равно: ru.wikipedia.org/wiki/0,(9

Леголас Трандуилович 08.12.2016 18:54

А ты не верь википедии, а возьми и попробуй :)

Jon Snow Bastard

Jon Snow Bastard 08.12.2016 22:20

Зачем, я верю Эйлеру, на которого там ссылка есть. Наверное, он несколько больше разбирался, чем многие здесь, как некоторые пишут «вайтивайти»

Леголас Трандуилович

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 19:07

Да, довольно спорный переход.
Собственно, его можно делать только, если предварительно доказать, что 0.(0)01 == 0.(0)10, что фактически аналогично доказательству 1 == 0.(9)

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 19:12

А если быть ультрафинитистом, то переход вообще неспорный :) Ну или хотя бы взглянуть на проблему с точки зрения дискретной математики.

Oleksij Lupandin Java developer в EPAM 10.12.2016 21:05

0.(0)01

Запис (0) означає, що 0 повторюється завжди. Тобто після якогось ...000000... неможлива поява якоїсь іншої цифри в числі. І запис 0.(0)01 не може служити формою запису періодичного дробу.

Дмитрий Вежнин 11.12.2016 10:46

Если «числа» 0.(0)01 и нет, то его очень просто можно ввести:

1)Пусть есть ряд:
x1 = (0.1)^1 = 0.1;
x2 = (0.1)^2 = 0.01;
x3 = (0.1)^3 = 0.001;
Xn = (0.1)^n = 0.0...01;

2) Обозначим числом 0.(0)1 предел этого ряда, когда n—>oo
0.(0)1 = lim (0.1)^n
_________n->oo

Oleksij Lupandin

Oleksij Lupandin Java developer в EPAM 11.12.2016 22:31

І в цьому випадку запис 0,(0)01 також

не може служити формою запису періодичного дробу.

Dmitry Yaremenko Javascript Developer в Amadeus 08.12.2016 19:49

10*0.(3) = 3.(3) или нет?
x=0.(3);
10x = 3.(3);
10x = 3 + 0.(3);
10x = 3 + x;
9x = 3;
x = 1/3;
Вроде как все ок: 0.(3) = 1/3 (с этим, надеюсь, никто не будет спорить?)

Mike Gorchak Graphics Device Driver Developer в QNX Software Systems 08.12.2016 19:56

Чем отличается умножение 0.(9) на 10 от 0.(3) на 10?

Dmitry Yaremenko Javascript Developer в Amadeus 08.12.2016 20:54

Ничем, это одно и то же умножение

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 21:04

1.3 != 0.(3)
1/3 не выражается десятичным числом.
0.(3) лучше всего аппроксимирует 1/3, но неравно ему.

Dmitry Yaremenko Javascript Developer в Amadeus 08.12.2016 21:13

Это 0.333333333 аппроксимирует (конечное число троек), а 0.(3) — запись в десятичном виде для 0.333... = 1/3

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 21:25

0.(3) — запись в десятичном виде для 0.333...

да

= 1/3

нет.

1/3 ≈ 0.(3)

Sergey Vystoropskyi Sr. SDE в Amazon 08.12.2016 21:51

Садись, два!

Дмитрий Вежнин 08.12.2016 21:54

Не все, чему вас учили в первом классе, правда :)
Вы еще скажите, что на ноль делить нельзя или нет корней из отрицательных чисел.

Любое утверждение требует доказательства.
Согласен с тем, что 1/3 ≈ 0.(3), но точного равенства нет.
И его доказательства вы не привели.

Sergey Vystoropskyi

Sergey Vystoropskyi Sr. SDE в Amazon 08.12.2016 22:27

Тоесть, вы хотите сказать, что они всё врали? O_O

Тарас Михаць ще не junior .Net 08.12.2016 23:42

насправді на ноль ділити не можна, про це нам в школі не збрехали)

Andriy Maletsky 08.12.2016 23:45

можна, тільки ніхто не знає, шо буде в результаті

Тарас Михаць

Sergey Vystoropskyi Sr. SDE в Amazon 09.12.2016 01:29

В некоторых случаях знают. Только это относится к алгебраическим структурам, там не совсем ноль и не совсем деление в привычном смысле.

Andriy Maletsky

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 09.12.2016 10:42

Не обязательно к алгебраическим структурам. Уже рядом говорил — числовая окружность вещественных чисел вместо числовой оси (активно используется в ТФКП), деление там совершенно стандартное, но случай деления на 0 там реализуется совершенно естественно без искривления общей логики.

Sergey Vystoropskyi

Sergey Vystoropskyi Sr. SDE в Amazon 09.12.2016 10:58

Если ТФКП это теория функции комплексного переменного, то ничего не могу сказать. Это было когда я уже работал, потому курс прошёл мимо меня :)

Sergey Sheshenya Smart Engineering and Production 10.12.2016 14:00

И в ТФКП- эта операция будет обратимой?) То есть умножив потом на ноль -мы получим исходное число?)

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 14:03

Нет. Умножение на 0 (деление на ∞) и деление на 0 (умножение на ∞) необратимы, в отличие от умножения и деления на все другие числа. Чуда не произойдёт ;)

Sergey Sheshenya

anonymous 09.12.2016 13:33

-

Тарас Михаць ще не junior .Net 09.12.2016 17:21

не зовсім зрозумів до чого це Ви написали, може поясните?

anonymous

anonymous 09.12.2016 17:23

-

Тарас Михаць

Тарас Михаць ще не junior .Net 09.12.2016 17:38

ну я звісно не математик, но мене в універі вчили, що на ноль ділити не можна, от ліміт брати — да таке я знаю.

anonymous

anonymous 09.12.2016 18:22

-

Тарас Михаць

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 08:56

Дно пробил именно ты, потому что не понимаешь, что в математике совершенно нормально, что суровые запреты более низкого уровня превращаются в возможности на более высоком уровне. Причём это было и в школьной математике:
«нельзя из 2 вычесть 4!» — проходит полгода, и вводятся отрицательные числа.
«7 на 2 не делится!» — всего через пару лет: делится, причём сразу в двух вариантах — с остатком или с получением нецелого числа.
«нет такого числа, квадрат которого равен 2!» — вдруг появляются иррациональные числа.
«нет такого числа, квадрат которого равен −2!» — оп-па, ввели мнимые, за ними комплексные.

Деление на 0 или предел выражения это всего лишь следующий шаг в этой цепочке, наряду с массой других «фокусов». Разница только в том, что эту часть учебной программы ты или не проходил вообще, или прохлопал ушами, а теперь ругаешь тех, кто её прошёл и помнит. Эффект Даннинга-Крюгера в чистейшем, незамутнённом виде.

anonymous

anonymous 10.12.2016 08:57

-

Valentin Nechayev архімаггриб в Дарницькі печери 10.12.2016 09:08

Уже всё рассказал рядом.