Работа ФОП 3 ЕН с ООО (плательщик НДС) в РФ

Всем привет.
1. Являюсь ФОП на 3 группе единого налога.
2. Собираюсь предоставить услуги компании из РФ (ООО) на сумму, условно, 1000р.
3. Они говорят, что могут заключить договор, но с учетом НДС 18%.
4. По их законодательству изымается НДС с того, кто предоставляет им услугу. Следовательно с меня.
5. По итогу чтобы получить всю сумму в 1000р. я вынужден выставить счет на 18% больше, а это 1180р.

Как бы не плохо так увеличивается сумма. Не пойму, как вышло так, что интернет-магазин в РФ является плательщиком НДС и не работает на упрощенной схеме.

Вопрос:
1. Верно ли я понял, что нужно мне счет на 18% больше выставлять?
2. НДС в размере 18% — это только их заботы выходит? Я просто получу по итогу сумму 1180р — 18%(180)р = 1000р зайдет мне на счет.
3. Избежать, как я понял, «по простому» никак не выйдет. Следовательно лучше работать с русскими по черной без договоров и принимать оплату на WebMoney, не декларируя эти доходы в своей отчетности перед налоговой?