математика понятным языком, такое бывает?

Попытки почитать статьи в Википедии на математические темы создают впечатление, что авторы статей — члены тайного общества -

занимаются демонстрацией превосходства посвящённых в тему

вместо того, чтобы просто объяснить вещи несведущему читателю.

Они оставляют его один на один с математической тайнописью. Аннигилировать в пустоте.

Примерно так же пишут обычную учебную литературу. У них всё просто: будь добр отлично знать — right now — программу старших классов школы и 1-2 курсов института или давай, до свидания.

А есть ли проекты, созданные повстанцами для того, чтобы сделать математику понятной для обычных людей? Для тех, кто её плохо понимал в школе и универе, а потом и вовсе забыл. А потом осознал величие и решил причаститься.

Хочется, чтобы как в детских книгах ...

без тайнописи, без заумных слов,

без экзистенциально-трансцедентных формулировок. :-)

И с другой стороны — чтобы сопоставлялась математическая идея и практический смысл, чтобы показывались связи между идеями. И так — от самых основ до продвинутых тем высшей математики, теории вероятностей, теории категорий, криптографии, ....

И всё это — / мечтательно / - простыми словами.

И попутно включая заметки на тему:

«в научной литературе эта штука называется вот таким-то словом (so scary!) и обозначается такой-то закорючкой».

Есть ли такое сокровище в интернетах? Или даже в книгах, может быть?

На русском, английском или украинском языке, с картинками или без.

👍НравитсяПонравилось8
В избранноеВ избранном8
LinkedIn

Лучшие комментарии пропустить

Математика — это тебе не рест на спрингбуте формошлепить, по видосикам от индийцев за неделю не освоишь. Если хочешь ее осваивать — то от начала и до конца, основательно, со всем ее формализмом понятий. И с кучей практики, конечно же.
Поставь себе цель освоить университетский курс за пять лет.
«просто о сложном» — это всегда объяснение ни о чём. В двух словах можно хоть квантовые вычисления изложить, хоть теорему Пуанкаре, но что тебе это даст кроме иллюзорного ощущения «мм ясно» ?

Ищи книги американских писателей. Так как цель советских писателей-математиков, как я понял, показать насколько они умные, то цель американских — продать книгу и заработать баблишка. А так как непонятную хрень мало кто купит, рассказывают на пальцах, изредка добавляя формулы. Так что книги по математике американских писателей намного легче для понимания, но толще раз так в пять-семь.

Это серьезный вопрос.
проблема в том, что математика не взялась из сфер. коня в вакууме
это аппарат, который описывает решение той или иной группы задач или явлений
а поскольку мир вокруг нас непростой, часто и аппарат его описания — совсем не простой ...

и чтобы понять математику, надо понимать контекст задачи.
тогда начинается понимание откуда и зачем
к примеру — диф. уравнения, частные производные ... если начать их грызть просто так — путь в окно
а вот если понимать задачу, вот к примеру:
— течет водичка там-то, давайте подумаем а как считать, так и пританцовываем к уравнению Навье — Стокса

P.S.
я горько сожалению что так поздно в ВУЗе понял этот момент — что эти абстракции позволяют считать то или это из реальной жизни

Підпишуся на коменти, але наврядчи отримаю щось, окрім сральні.

Проблема насправді всеохопна і починається ще з початкової школи, де підручники абсолютно не пристосовані для самостійного вивчення. Якщо дитина щось провтикала — прохворіла, забила, поганий вчитель був абощо — срака їй. Пропустить тему, а далі воно як сніговий ком. Думаю, правильно буде шукати таке англійською, бо у нас ще з совдепії лишився цей підхід, що «баби єщьо наражают» і людськими ресурсами можна розкидатися, що у вишах вироджується на «мені не треба щоб ви навчились, мені треба, щоб ви задовбались» у суворих викладачів та «принеси реферат» у інших.

Допустимые теги: blockquote, a, pre, code, ul, ol, li, b, i, del.
Ctrl + Enter
Допустимые теги: blockquote, a, pre, code, ul, ol, li, b, i, del.
Ctrl + Enter

Якщо є програмування low code/no code, то чому нема математики no formulas?

та чого нема? технічно ніхто ж не заважає відмовитись від формул і писати все словами, просто це незручно. навіть більше скажу: як тільки десь виникає можливість помалювати картинки замість формул, то тут же виникає діаграмна техніка (Пенроуза (en.wikipedia.org/...​enrose_graphical_notation), Коеке (en.wikipedia.org/...​gorical_quantum_mechanics), ну чи найбільш відома — Фейнмана (en.wikipedia.org/wiki/Feynman_diagram)).

Якщо побудувати ієрархію від найвищого рівня до найнижчого, вийде приблизно так:
No-code -> мови високого рівня -> C++ -> асемблер -> мікроелектроніка -> фізика -> математика
Я думаю, це повинно бути досить вичерпною відповіддю чому немає no-formula математики

Читайте Вики на английском. Там гораздо проще. Украинские и русские версии — это обычно копии какого-нибудь справочника. Людям, которые публикуют эти статьи, важно не объяснить понятие читателю, а оставить свое «тут был Вася» на Вики. Хотя это я перегибаю, конечно. Обычно все сводится к представлении таких статей публикациями, которые обязательны для защиты диссертации. Т.е. опять же, автор(ка) не заботились о донесении материала, им нужна была «галочка» перед защитой. В общем, ценность таких статей — напомнить какую-то мелочь, если забыли. Если не знали, то там ловить нечего.

И да и нет.
1. Каждая область знаний нуждается в специальной терминологии. Чтобы максимально емко и в то же время кратко описывать сущность. Без этого просто очень-очень долго и неудобно доносить мысль до коллег, но...
2. Вводимые термины, смысл теорем можно и нужно объяснять простым языком и с примерами как это приложить к реальной жизни. Иначе время на освоение материала сильно растет без особой пользы для того, кто осваивает.

У матеметиков (и не только) из постсовковой школы просто очень большое желание самоутвердиться за счет студентов. Поэтому даже очень простые для понимания вещи они описывают так, чтобы это казалось сакральным знанием, доступным только богам. К счастью, при желании, сейчас можно найти простое и понятное объяснение почти всему.

Доктор Хониккер любил говорить, что, если ученый не умеет популярно объяснить восьмилетнему ребенку, чем он занимается, значит, он шарлатан. писатель Курт Воннегут, роман «Колыбель для кошки», 1963. Перевод Р. Райт-Ковалевой.

Источник: ru.citaty.net/...​fizik-i-ne-mozhete-v-dvu

Ну... я тоже могу объяснить, что я на работе делаю: сижу за компьютером, кнопки нажимаю...

«Если ученый не может объяснить уборщице, которая убирается у него в лаборатории, смысл своей работы, то он сам не понимает, что он делает. »
Эрнест Резерфорд

из чего как понимаю следует что Резерфорд и другие крутые объясняльщики брали на работу бывших уборщиц, вместо тех своих сотрудников которые не могли объяснить уборщицам?

ну, а доктор Хониккер брал бы на работу восьмилетних, которым популярно объяснил. просто наверное трудовое законодательство не позволяло

ну и ближе к нашим реалиям
программисты, пиэмы и даже СТО — не в состоянии популярно объяснить «уборщице» программирование.
а так бы тоже — бытенько дефицит программистов исчез. и даже «3месячных курсов» не надо. там тоже — не умеют объяснять.

...что такое популярное, а главное удовлетворяющее объяснение хорошо видно в истории
Спрашивает малыш у папы:
— Папа, а почему Корея так далеко?
— Потому что там живут корейцы, — ответил папа.
И малыш удовлетворенный ответом побежал заниматься своими делами.

pimbook.org Ось цю тільки почав читати, але на перший погляд досить релевантна

Про методику Погружения академика Щетинина слышали? По ней школьную программу одного предмета за несколько лет — за 5 дней учат. Только не знаю, берут ли взрослых. Признана одной из лучших методик обучения в мире.

От создателей «С++ за 21 день» и «Английский язык за 24 часа».

И где все эти люди? Такими темпами за год можно Ландавщица прочитать. Не говоря про программирование.

тут прикольней — наличие верующих в такие методики.

эти верующие как будто с другой планеты, и не в курсе физических ограничений человеческого мозга по приему и сохранению информации.

такие верующие наверное поверят что и голубиной почтой можно терабайты за секунды на другой континент передавать.
Мировой заговор просто, против голубиной почты!!!

такие верующие наверное поверят что и голубиной почтой можно терабайты за секунды на другой континент передавать.

Просто голубя нужно посадить на стероиды, привязать к ноге SSD, а у самого SSD емкость повысить до пару сотен пентабайт

эх да, мировой заговор корпораций препятсвует таким перспективным разработкам...

Вообще-то ее закрыли.
И школа там скорее боевую секту напоминала
давно вызывала вопросы
Анна Политковская о школе Щетинина
www.youtube.com/watch?v=HjmvQOD_OYo

«У нас главный предмет — история. Не физика ,не химия, не математика»
и рукопашный бой
www.youtube.com/watch?v=P4WQOjNx_JI
потому что — «казаки» и прочая

академик Щетинин
В 1973 году заочно окончил Саратовский педагогический институт по специальности «музыка и пение» (класс баяна).
С 1991 года академик Российской академии образования.
ru.wikipedia.org/...​/Щетинин,_Михаил_Петрович

Анна Политковская о школе Щетинина

А кто такая Политковская?
Вот например, известнейший психолог Екатерина Сокальская об этой методике www.youtube.com/watch?v=2H5DgKc3zb4

Вообще-то ее закрыли.

А закрыли ее потому что системе не выгодно растить умных и успешных людей.

а кто такая «психолог Екатерина Сокальская»?
известнейшая?
на так бритни спирс более известная — давайте её мнению внимать!

А закрыли ее потому что системе не выгодно растить умных и успешных людей.

да это понятно что мировой заговор.
я и не сомневался.

известнейшая?

Сравнив вашу и мою ссылку на интервью этих людей, посмотрев их, все становится ясно умным людям без комментариев.

умным людям давно известен уровень ума у поясняющих все теориями заговора

как и про «С++ за 21 день» и «школьный курс математики за 5 дней»

а кто такая «психолог Екатерина Сокальская»?

Решил погуглить...

Духовный Цикл — это авторский курс Екатерины Сокальской, где изучаются основы Духовной Психологии и базовые законы Мира и Вселенной. Мы подробно рассматриваем их взаимодействие с нашей психикой и учимся на практике применять полученные знания в повседневной жизни.

Курс состоит из 10 блоков и проходит в онлайн-формате. Продолжительность 1 блока — 6 недель.
Стоимость 1 блока — 15 000 рублей.

Як тут не згадати Митця:

Таких гандонів часто бачив я,
Що всім пиздять: я — гуру, я — учитєль!
Несіть мені усі по три рубля
І мудрості вам дам я до***.

А кто такая Политковская?

Известная российская журналистка и правозащитница, которую расстреляли в 2006-м году за её расследования.

Только что узнал из Википедии, что она на самом деле украинка, и её девичья фамилия — Мазепа. Внезапно.

www.kristakingmath.com норм, можна її курси на udemy купити за трохи менші гроші

Шкода що не було цього каналу, коли вчився в універі. Багато речей накінець зрозумів після його відосів.

Текст досить сильно обмежує.

Тому я розумію, чому сучасні діти мало читають.

Чи споживання тексту вимагає уваги — відосики ні
І що головне уваги і енергії батьків, які повинні показати приклад, що читати — це нормально

Мені набагато важче слухати людину, ніж читати текст.

Напевне через те, що читав таки забагато в дитинстві, а спілкувався замало.

Якщо б вам замість колиханки чи тиші ставили відосики з yt було б навпаки

причем если искать, можно перевод многих видео найти.

А еще лучше потратить это время на изучение английского

без тайнописи, без заумных слов,

Не рассчитываете на это. Мой опыт чтения мат литературы подсказывает что одни и те же вещи могут в разных книгах описываться по разному. Если вы не в теме того что описывается понять порой очень трудно.

И так — от самых основ до продвинутых тем высшей математики

Надо понять уровень и цель изучения. Учить все подряд долго и может быть бесполезно если не будете пользоваться.

криптографии, ....

Вообще не встречал простых вещей в этой сфере. Большая часть как уроки по рисованию «рисуем круг, потом овал, а после дорисовываем сову». Если кто-то посоветует что-то простое то рад буду ошибаться.

вот тут довольно понятно написано

а на фига обычным людям математика сложнее арифметики?

Чтоб принимать правильные решения и не осложнять себе жизнь
Потому что математика это интересно

каким чудом математика поможет принять правильные решения? шо за бред.
А люди которым математика интересна читают учебники а не ищут книги математика для чайников.

Как раз книги математика для чайников как раз что надо
Знание статистики теорвира теории игр помогают принимать правильные решения

Якщо українською, то скорочення буде таким: теорія ймовірності.

если бы можно было прочитать книгу математика для чайников и принимать правильные решения уже давно никто бы не делал глупостей и настал рай на земле..
Подобные байки рассказываю лохам которых надо втянуть в какой нибудь форекс. Типа вот инструмнт вот статистика нажимаешь кнопку оно считает правильное решение сидишь и зарабатываешь.
вы понятия не имеете о чем говорите. Математическая теория игр имеет к играм и принятию решений в жизни такое же отношение как линейное програмирование к програмированию.

Я колись, на зорі кар’єри в менеджменті, читав «Ведение переговоров для чайников»...

Ты не знаешь что такое логика? Наверное в универе прогуливал ее

логика тоже не поможет принять правильное решение. во первых логика должна основыватся на верных предпосылках а во вторых должен быть определен критерий правильности. в реальности то и другое бывает редко.

ML, NLP, аналітика, промислові процеси,...

Але так, можна знайти теплу нішу, де тільки трошки дискретки та арифметики треба буде

для цього недостатьньо прочитати книжку математика для домогосподарок

В першому наближення інколи достатньо прочитати мануал про софту і скопіпастити приклади
Але так везе не кожному

Это серьезный вопрос.
проблема в том, что математика не взялась из сфер. коня в вакууме
это аппарат, который описывает решение той или иной группы задач или явлений
а поскольку мир вокруг нас непростой, часто и аппарат его описания — совсем не простой ...

и чтобы понять математику, надо понимать контекст задачи.
тогда начинается понимание откуда и зачем
к примеру — диф. уравнения, частные производные ... если начать их грызть просто так — путь в окно
а вот если понимать задачу, вот к примеру:
— течет водичка там-то, давайте подумаем а как считать, так и пританцовываем к уравнению Навье — Стокса

P.S.
я горько сожалению что так поздно в ВУЗе понял этот момент — что эти абстракции позволяют считать то или это из реальной жизни

Математика — это тебе не рест на спрингбуте формошлепить, по видосикам от индийцев за неделю не освоишь. Если хочешь ее осваивать — то от начала и до конца, основательно, со всем ее формализмом понятий. И с кучей практики, конечно же.
Поставь себе цель освоить университетский курс за пять лет.
«просто о сложном» — это всегда объяснение ни о чём. В двух словах можно хоть квантовые вычисления изложить, хоть теорему Пуанкаре, но что тебе это даст кроме иллюзорного ощущения «мм ясно» ?

что тебе это даст

Зачем тебя учили читать и писать? Это же элементарные вещи, набор простых шаблонов, что они тебе дали?

так я об этом же, читать и писать учили в школе 10 лет, а не в первом классе в двух словах объяснили что это такое и отпустили пасти свиней.

Читать и писать учат в садике или родители, ты уже приходишь в школу и умеешь это делать.

у меня есть богатый опыт общения, устного и письменного, с людьми, которые реально закончили обучение грамоте где-то в детском садике. Очень болезненный опыт, надо сказать.

Тем не менее есть видосики которые очень даже помогут въехать правда не от индусов конечно а например от Math Tutor

Просто о сложном — для начала. Чтобы потом не закипели мозги от полноценных учебников.

ЛЮБОЕ объяснение — это просто о сложном. Если бы не существовало сложности понимания предмета объяснения, то объяснения бы не существовало за ненадобностью оного. Университетский курс — это тоже просто о сложном.

Ищи книги американских писателей. Так как цель советских писателей-математиков, как я понял, показать насколько они умные, то цель американских — продать книгу и заработать баблишка. А так как непонятную хрень мало кто купит, рассказывают на пальцах, изредка добавляя формулы. Так что книги по математике американских писателей намного легче для понимания, но толще раз так в пять-семь.

(мое имхо как экс-недо-математика)
в Вики лучший из вариантов изложений мат.понятий и механизмов — относительно учебников (всяко которые я видел)
если оно Вам не дается оттуда, то это не Ваше

Описание в Википедии завязано на понимание обозначений. Это — ключ. Если эту тайнопись не знать или не помнить — не будет понятно почти ничего.

Именно в этом дело, а не в том, что что-то «не даётся». Всё даётся, если есть необходимые исходные условия.

Ваш снобизм — over 9000.

Может спуститься на уровень конкретной проблемы? Просто может оказаться, что мешает пониманию знание базы, а не формальный язык.

Пробелы в знаниях. Незнание части тайнописи — это только одна часть этих пробелов.

Да и моя учёба и какой был я тогда, — всё это способствовало этим пробелам. Сейчас я и свободнее (от обязаловки), и больше понимаю в жизни, чем тогда.

Вики тем и хороша, что какая бы сложная тема не была, как правило, можно через гиперссылки добраться до базовых понятий и заполнить недостающие пробелы. Было бы время и желание. И как тут выше уже говорили, лучше смотреть англ. вики — там более подробно и понятнее расписан материал, как правило.

В Википедии в статьях по математике, особенно в переводных, зачастую даже я, без математического образования, встречаю ошибки и неточности.

А есть ли проекты, созданные повстанцами для того, чтобы сделать математику понятной для обычных людей?

Ну, например, книга Зельдовича «Высшая математика для начинающих»

мм.. щас тапками закидают.. но не поймите превратно., я не «потролить»., ... а для чего будет нужна математика? честный наивный вопрос вайтишнега с 3мя годами жавы в высоконагруженном гемблинге.. Я блин этим погромистом лет 20 назад не стал., потому что все вокруг настращали «математикой» а у меня слабовато было... на олимпиады отправляли .. но никогда ничего не выигрывал и экзамены списывал.. ... очень жалею... но жизнь как говориццо прижала, стал..... и с удивлением покачто «математику» видел в двух эпизодах.. первый, в реально простом базовом понятии сложности алгоритма.. второй в формулах для джекпота который давали «специально обученные» люди... еще работал с постгисом., и там для локации нужны были вобщемто минимальные познания в геометрии ... а где нада будет еще ? вообще стоит ли планировать «освежение/обновление» этих знаний в наших аутсорсинговых условиях?
зы: школа техникум университет., везде на 4ку было) но это «было давно и не правда»...

второй в формулах для джекпота который давали «специально обученные» люди

Например для того чтобы понять отличие формул для джекпота от корейского рандома.

В гемблінгу наприклад є закон арксинуса. Ми колись розслідували випадок аномального виграшу.

Ну і зараз дрони — там суцільний матан. Навіть метод Рутге-Кутта використовується в одній точці — це ніби класика (насправді виявилося він не дуже підходить для кватерніонів, тому зараз інший метод, але якийсь час працювало).

Если заниматься формошлёпством, то математика не нужна вообще. Я реально годами обходился без неё.
Когда попытался переключиться на более интересные темы — типа big data и вот этого всего, то там оказалось, что

все самые интересные вещи требуют хорошей математической базы.
вместо того, чтобы просто объяснить вещи несведущему читателю.

Ты не поверишь, но для математиков то что в википедии написано достаточно удобоваримо. Если бы там всё формулировалось на пальцах, это был бы лютый треш который невозможно читать. Если я открывают «теория категорий для математиков» там нет воды, все быстро приходит к сути, а за книгой Бартоша можно просто заснуть.

У них всё просто: будь добр отлично знать — right now — программу старших классов школы и 1-2 курсов института или давай, до свидания.

ты щас пишешь как будто это тензорный анализ или теория операторов в бесконечномерных пространствах.

Хочется, чтобы как в детских книгах ...

Нельзя, математика = формализм, формализм из песни не выкинуть. Нельзя скипать простые вещи и делать сразу сложные.

Ты не поверишь, но для математиков то что в википедии написано достаточно удобоваримо.

Верю. Потому что математики знают и хорошо помнят специализированные математические обозначения. То, что я в шутку называю тайнописью.

Математика это и есть «специализированные математические обозначения». Это такая причудливая смесь логики и семиотики, дисциплина, в которой нет ничего, кроме формальных преобразований над знаковыми системами.

Ну, будем осваивать, куда деваться...

Підпишуся на коменти, але наврядчи отримаю щось, окрім сральні.

Проблема насправді всеохопна і починається ще з початкової школи, де підручники абсолютно не пристосовані для самостійного вивчення. Якщо дитина щось провтикала — прохворіла, забила, поганий вчитель був абощо — срака їй. Пропустить тему, а далі воно як сніговий ком. Думаю, правильно буде шукати таке англійською, бо у нас ще з совдепії лишився цей підхід, що «баби єщьо наражают» і людськими ресурсами можна розкидатися, що у вишах вироджується на «мені не треба щоб ви навчились, мені треба, щоб ви задовбались» у суворих викладачів та «принеси реферат» у інших.

бсолютно не пристосовані для самостійного вивчення

сейчас то очень много возможностей чтобы самому выучить какую-то тему.

Если не знаешь с чего начать, то самое простое для программиста — базовая линейная алгебра и исследование операций. Это одни из наиболее прикладных дисциплин, которые можно начать изучать без углубления в теорию с самого начала. Если пойдет хорошо, то можно переключаться и на другие разделы.

Вузовская математика понятным языков объяснена в книгах Д. Письменного и двухтомнике Пискунова. Про школьную не скажу.

Поддерживаю обеими руками. «Краткий конспект лекций по высшей математике» авторства Д. Письменного — одна из самых понятных штук, которые вообще есть по предмету.

На блошиных, книжных рынках или оцифровка изданий до/и 70-х годов, пересматривай, пока не подберешь под себя понятное изложение. По векторам, у меня, например, издание 1927 года — очень доступно изложено. В инете гуляет картинка, как менялись требования к изучению/ответам — начинали с площади сложной фигуры, сейчас требуют — какого цвета прямоугольник на рисунке в тесте, под это и учебники современные.

Быстро не получиться. Как приеду в родное Запорожье, сниму. Покупал в Харькове.

library.bdpu.org/...​2020/06/УДК-Картотека.pdf

Пока искал, чтоб вспомнить какая у меня, вот такую подборку нашел. Но точно не 30х годов у меня. Где-то еще у меня ошметки после короедов арифметики для приходских школ дореволюционная с ятями.

Математика понятной НЕ бывает, по крайней мере как мировая наука. Да, именно поэтому, что люди, вложившие своё время в образование этой самой существующей математике — внезапно, не хотят что-то менять. И тем более ЯЗЫК этой самой математики.

Программирование потому и выстрелило, что оторвалось от математики, программисты повертели на причинном месте математический ЯЗЫК, который весьма требователен к особенностям абстрактного мышления, притом некоторые темы аж до уровня шизофрении. Вместо этого стали писать на понятном ЛЮДЯМ языке. Разумеется, методом проб и ошибок, как и положено языкам.

Так что математика остаётся тяжёлой наукой, и потому — малопродуктивной. Она неподъёмна для большинства. Неподъёмна настолько же, как термоядерный синтез для мовных граммарнаци. Революция в классической математике случится ровно тогда, когда математикам перестанут давать деньги.

PS. Пятничные темы прекрасны, когда в пятницу

Физика тоже сложна, и требует знание сложной математики. Для улегчения на нее тоже стоит перестать выделять деньги?

Да, физика сложна. И по-дебильному написана, в частности квантовая. И надо дохрена учиться чтобы просто прочитать, что пишут. Но и рядом не стояла с математическими выкладками.

Но идею лучше на математиках потестить, у них максимум пукан рванёт.

Почему вы думаете что такие действия приведут к революции в математике, а не ее увяданию? «И надо дохрена учиться чтобы просто прочитать, что пишут» — как и в любой науке. Для меня учебники по химии или биологии — дремучий лес , но едва-ли это означает что стоит переписывать биологию или химию. Более того, даже если вы хотите ее переписать — на это напротив надо выделить дополнительные средства, а не ограничивать их. Про урезание финансирования чтобы кого-то позлить это, надеюсь, неудачная шутка ведь иначе бы это говорило о вас как о невежественном человеке

Почему? Финансировать нужно перемены к лучшему, а не старых пердунов, пытающихся заработать на создании барьеров в науке.

Какие именно из барьеров создаються намеренно? Почему вы думаете что современные изобретения математиков не меняют мир к лучшему? Откуда вобще взялось мнение что можно что-то упростить(ведь, учитывая простоту этой идеи, уже должны были быть неуспешные попытки)? Базовая математика проста, а сложная математика сложна не теорией и обозначениями которую надо знать, а именно сложностью задач. Кому надо — выучат теорию и обозначения, кому не надо — и так бы ничего полезного не сделали бы для науки

внезапно, не хотят что-то менять.

дак меняют же, предлагают упрощения для доказательств с новыми понятиями, сокращениями далее, в целом когнитивная сложность уменьшается.

Программирование потому и выстрелило, что оторвалось от математики,

Да никуда оно не отрывалось те кто изобретают процессоры и в наборы инструкций очень даже используют математику. Выстрелило оно потому что есть непосредственное практическое применение с извлечением быстрых денег.

Вместо этого стали писать на понятном ЛЮДЯМ языке

бурх это иллюзия. Спрашиваешь ты понимаешь что делает этот код — да. Тыкаешь в багу — «ты понимаешь что эта бага тут тоже есть» — нет, не понимаю. Понимание того что там написано — это понимание всех значимых свойств объекта. И «непонятные» языки в этом как раз сильно помогают.

потому — малопродуктивной.

чем меряете продуктивность.

перестанут давать деньги.

чем отличается профессор математики от пиццы? Пицца может накормить семью из 4 человек.

дай угадаю — гуманитарий, да?)))

дай угадаю — гуманитарий, да?)))

проще — Пение

И да, гуманитарная наука мне не чужда. В отличие от религии конформизма, говорящей что «как есть» — это и есть лучшее, и надо лизать жопу сегодняшним «мессиям».

Хороший рассказик про таких есть: Нулевой потенциал. Вот зря этого произведения нет в школьном курсе.

И тем более ЯЗЫК этой самой математики.

вики, об авторах современной мат. нотации:
Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет. В своей книге «Введение в аналитическое искусство», изданной в 1591 году, он окончательно сформулировал символический метаязык арифметики — буквенную алгебру. С её появлением открылась возможность проведения исследований невиданной ранее глубины и общности. В этой книге Виет показал примеры мощи нового метода, найдя знаменитые формулы Виета.
Символика Виета ещё не была похожа на принятую ныне, современный её вариант позднее предложил Декарт.
(конец цитаты)
поэтому — люди в этой самой существующей математике — внезапно, не хотят что-то менять

было дело, призывали хаскелистов писать код не как принято в математике, а как в мейнстриме. названия функциям давать внятные и т.п..
но кажется — не внял мир Хаскеля призыву «быть проще, чтобы потянулись люди».

с математикой думаю тем более те кто ею занимаются — не пойдут в народ. оно им не надо.

Программирование потому и выстрелило, что оторвалось от математики, программисты повертели на причинном месте математический ЯЗЫК,

все так. добавлю что программистам вынужденно пришлось повертеть и сам мат аппарат, который очень сильно отстает от тех, даже самых рутинных задач, которыми приходится заниматься.

Когда программирование ушло из наук в инженерное дело/ремесло — тогда и научно фундаментальное из него ушло. за ненадобностью.

когда математикам перестанут давать деньги.

им и так не особо дают :)
математик — это преимущественно преподаватель математики.
примерно так же, как ответил один философ на
— а чем же философ может зарабатывать себе на жизнь?
— как чем? преподаванием философии конечно. но более честно по отношению к студентам — преподаванием истории философии (вместо проталкивания своей философии, которая должна быть у каждого философа)

Вот! Но согласитесь, язык 16-го века слегонца устарел в 21-м. Надо переделать. И не математики это будут делать: вложив 20+ лет на прокачку лычек, вряд ли захочешь менять правила игры в пользу тех, кто не вложился, и тем самым поднимать их до своего уровня. Для таких решений нужно гуманитарное образование как минимум, чтобы понимать, как извлечь из этого выгоду.

що не твердження, то «перл». настрочив купу шизофренічних засновків, на їх базі зробив ще більш шизофренічний висновок і швиденько у всьому звинуватив пятницццууу. І воно ще, блд, стверджує, що вміє програмувати. Цей світ вже ніщо не врятує.

Нема аргументів — ще до граматики доколупайся. А ще до мови, як ти таке прогавив? Чому вас тільки вчать...

Математика фрагментована.

Нема світової гільдії математиків, яка робить її заплутаною.

Навпаки, кожен пише те, що хоче, і як хоче.

по-моєму, в статті не розкрито найважливіше: а нафіга це все? просто одна справа «я проснулся среди ночи и понял, что всё идёт по плану хочу аспирантом на мехмат», зовсім інша «треба конкретну задачу на роботі» і ще інша «не можу зарішати дитині домашку». без контексту щось радити нема сенсу.

Выглядит так, как будто у человека есть некий «незакрытый гештальт» в этом вопросе, поэтому лучший способ с этим справиться — начать делать успехи в изучении какого-нибудь достаточно простого и понятного раздела математики, таких, как например я написал выше.

Так забавно спостерігати як людина, роботу якої 95% населення сприймає як магію, жаліється, шо їй ніхто не пояснив математику простою мовою.
Позорище.

«Позорище» — тому що автор не задовільняє чиїсь фантазії?

На місці автора мені було б соромно задавати такі питання — невже не ясно?

Не стыдно не знать. Стыдно не хотеть знать. Вы прямо как ватник от образования. Человек попросил курсы. А вы обзываетесь как не пойми кто. Печаль. Хорошо что вы нигде не преподаете.

Человек попросил курсы.

Людина накинула на вентилятор, а не попросила допомоги з курсами.

Нормальный вопрос в чем наброс?
Я сам задавался таким вопросом

Ютуб каналы делают отличную работу в этом направлении.
Например 3blue1brown, ну и множество других.
Плюс всякие ханакадемии, брилианты, итд.

Я как программист вообще информацию по видео не воспринимаю. Какой-то бред, надо постоянно мотать, непонятно как копипастить, смотреть тупую возню как кто-то набирает метод с ошибкой в IDE. А математику учить по ютубу — вообще херня какая-то.

програмирование и математика — таки разные вещи.

А як ти копіпастив з дошки на лекціях?

шел вместе с преподом по цепочке решения?
если кто-то копипастил то смысл тогда вообще на лекции было ходить ?

ну так я і намагаюсь дізнатись чим відрізняється перемотка відео вперед назад, від пролистування книжки вперед-назад, чим відрізняється передруковування з екрану від передруковування з книжки.

Видимо идет речь о туториалах по (условному) спрингу. Где быстро проскролить текст, и таки скопипастить код к себе — куда более продуктивно, чем смотреть мямлинг какогото индуса на видео об этом.

И они объясняют лишь небольшую часть. То, что проще объяснить. И даже это объясняют в настолько отстранённом от классической математики виде, что присоединить это знание к существующей науке с целью получить больше — не выйдет. То есть это просто научпоп и ничего кроме.

То есть это просто научпоп и ничего кроме.

А для базового понимания ниче более и не надо. Чел явно в (тру) датасаянсы, что новые формулы выводят — не метит.

Так о том же и речь! Что дичайше сложный язык математики делает науку тяжело доступной.

Но если очень уж горит то есть халявные курсы от MIT но там может вылезти проблема, что кроме математики, ты не знаешь ещё и английский, но переводчик в помощь. Только в них есть проблема, в пендосской математике записи могут быть другие, и их нужно ещё на наш лад переводить.

и их нужно ещё на наш лад переводить

Зачем?

У пендосов запись многих вещей выглядит по другому, и чтобы потом не возникало проблем, лучше приводить к нашим стандартам.

в математике ? Можно примеры? + выглядит как +, интеграл выглядит как интеграл, итд, ниче из базы переводить не надо.

Первое, что пришло в голову — в советских книгах, а соответственно потом и меня в универе, обучали, что комбинации обозначаются буквой Cₙᵏ (тут k — это надстрочный индекс), а в западной литературе принято другое обозначение. В советской традиции arrangements обознаются похожим на комбинации способом, только вместо буквы C пишется A. В западной традиции же вообще нет общепринятого для этого дела символа, и обычно пишут как произведение комбинаций и перестановок.

Но это прежде было так. Сейчас, когда уже прошло довольно много времени после Холодной войны, то все математическая нотация становится всюду более-менее однообразной.

советских книгах, а соответственно потом и меня в универе, обучали, что комбинации обозначаются буквой Cₙᵏ

хз, я бы, как программист, равнялся на западную литературу, ибо вероятность встретить алгоритм с разьяснениями на иглише куда вероятние чем на русише. Да и перевод статьи, если и будет, то оч маловероятно что на совецкий.

Можно.

Вихрь над полем А у нас будет записан как rot A, на западе — как curl A.
Гиперболический косинус у нас будет ch(x), на западе — cosh(x).
Наш тангенс это tg, их тангенс — это tan.
У нас свёртка функций и свёртка тензора обозначается одним словом, а там это convolution и contraction.

И т. д., и т. п.

интеграл выглядит как интеграл

Пределы интегрирования у нас пишут над и под символом интеграла, а там — сверху и снизу, но справа от символа
Даже в википедии:
wikimedia.org/...​fc328ff357f67bb134ca66b8d
wikimedia.org/...​0c459bd0b182b16ae6833cba9

Часто в англоязычных роликах часто рекламируют brilliant.org , судя по рекламе что-то подобное ты ищешь.

Математика очень специфическая штука. Ты либо её полюбил, либо страдай. Вообще из опыта изучения математики в местах разной степени паршивости, от школы до коледжей и универов. То математику нормально может пояснить, либо ботан, потому что чсв ещё не пробило потолок(но такого не найти), либо физик, потому что на практике использует математику(но ты быстрее алкоголизм с ним заработаешь, чем знания математики).

да , нас на ФФ пичкали первые два-три курса математикой адово. на первом так вообще физики было сильно меньше чем матетатики. Посыл был таков — вы без мат. аппарата ничего в физике не поймете.

физики ИРЛ начинают расплываться мыслею по древу слишком сильно))

С физиками всё равно проще, мб они знают в разы меньше, но они не душные.

Математика має мало практичного смислу, тому і немає Нобелівської премії з математики.

Так може сказати тільки людина, яка нічого не знає про науку взагалі.

Да уся сучасна фізика будується на математичних розділах про які не вчать в школі (на кшталт теоріі груп, чи неевклідові геометрії).

А про Джона Неша чули з теорією ігор (який, доречі, отримав нобелівську премію з економіки за пов’язаний з нею внесок в економ. теорію)?

Хоч про FFT чули? Без нього сучасного інтернету взагалі не було б в такому вигляді як зараз.

Математика має мало практичного смислу, тому і немає Нобелівської премії з математики.

А література, значить, має практичний смисл?

1. Ищешь основы, уровень с которого более-менее понятно
2. Потом постепенно двигаешься вверх, повторяешь каждую тему пока понятно не станет. Ютуб в помощь.
3. Можно рассказать левому человеку, так чтобы ему дошло. Лучше даже ребенку. (Метод Фейнмана) Если не вышло вернуться к п. 2.
И так постепенно разбиваешь нужный пласт знаний. Тут больше про усидчивость.
А если чисто для саморазвития, то канал veritasium вполне объясняет многие вещи достаточно простым языком. vert dider переводит на русский.

А потом старость

программу старших классов школы и 1-2 курсов института или давай, до свидания.

А что там изучать-то? Тригонометрию, дифференциальное исчисление одной переменной, интегральное исчисление, линейную алгебру? Без надрочки решения бесполезных задачек, как в школе, освоить можно за две недели с нуля.

Вот дальше надо уже голову включать и понимать что именно учить и для чего оно тебе. Скажем не всем нужна теория операций или топология.

За 2 недели сложно выучить даже 1 раздел из вашего списка, не говоря уже о всех вместе взятых особенно учитывая что у автора ограниченные познания в математике. Более того, почти невозможно знать теорию, не прорешав десяток задачек

Можно
Более того, теория и решение задачек не только не сопрекасается но и не нужно
К своему (не)счастью когда-то пришлось так сделать и, как показывает практика, и не только моя, можно

1.Что означает знать раздел математики не умея решать задачи?
2. В случае интегрирования, отмечу, вам также стоит разобраться в тфкп. А это еще 1 большой раздел математики. Вам повезет если вы выучите азы за пару месяцев

1. не «не умея», а не решая 100 штук только для того чтобы решить 100 штук
2. мы говорим за

программу старших классов школы и 1-2 курсов института

на уровне базового понимания разобраться можно. А это вроде автору топика и нужно

Какие темы в линале и матане вы подразумеваете?

Ну что ж ты такой зануда-то, а? Вот, держи: mathprofi(точка)ru (не реклама, сайт полностью бесплатный, но есть платные курсы от автора). Для первых двух курсов тут более чем достаточно.

Знаком с этим сайтом. Если вы за 2 недели выучили матан с него то мое почтение, что тут еще сказать. Но подавляющее число людей на такое неспособно, это уж точно

Я вважаю, що математику не можна ефективно зрозуміти і використовувати на практиці без системного вивчення.
Читати окремі статті про окремі розділи не буде результативно, якщо ти перед цим не вивчив ці теми на якомусь базовому рівні.
найкращий варіант це вчити по підручниках і робити завдання, а не лише читати.

Ну во-первых математика не для обычных людей. Если хочется разобраться хоть немного в теме, то википедия это худший способ. Потому, что там часто даже статьи о чем-то простом могут иметь примеры применения в какой-нибудь теории схем.
Насчет того что нужно знать программу старших классов чтобы читать книги, то нужно всего лишь взять учебник с полным курсом. Например pre graduate в абстрактной алгебре вообще не требует никаких предварительных знаний — необходимые элементарные определения из теории множеств обычно даны в первых страницах.

Книги, учебные материалы конечно бывают хорошие, а бывают косноязычные, педагогически безграмотные, хотя материал в них изложен истинный.
И постоянно нуждаются в обновлении, потому что культурный фон меняется.
Устаревают даже условия задачек для младшеклассников, и картинки в учебниках.
Что скажет, чем поможет сейчас ребенку картинка телефона с круглым номеронабирателем?

Но из:
Это полностью изменит образование!
«Мы не ограничены количеством знаний которые можем дать ученикам.
По настоящему ограничивает обучение то что происходит в голове студента.
Именно там происходят важнейшие для учебы процессы»
«...если бы детей научить программировать — перемещать черепаху по экрану например — то это бы улучшило их навыки методического рассуждения!
Что в итоге получилось?
Ну, дети улучшили качество программирования перемещения черепахи по экрану, но их навык рассуждения оставался прежним»

и

эксперимент Р. Гельда (Held R) и А. Хайна (Hein A) с котятами.
Котята выращивались с рождения в полной темноте, и выпускались на свет только в условиях эксперимента. Котятам из первой группы дозволялось передвигаться самостоятельно. Однако, этих котят запрягали в особую тележку, на которой перевозились котята из второй группы, которым не позволялось двигаться: они были зафиксированы в тележке неподвижно. Таким образом, каждый подвижный котенок и его неподвижный «наездник» видели в процессе эксперимента практически одно и то же. Через несколько недель и тех, и других котят выпустили на свет. Первые, ходячие котята вели себя как нормальные зрячие. Вторые же, которых катали неподвижными, были по всем признакам слепы: они врезались в предметы и падали с краев. Хотя и глаза, и мозг были у них в полной исправности!
(Варела. Этическое умение.)

Этот эксперимент относится к любому — прочтению, просмотру какого-то нового материала.
У котенка со второй группы может быть полная уверенность что «всето он видел, всето он понял»....

P.S.
Не моё, но согласен, и это не только о детях

Я не верю в то, что возможно обучение без принуждения, Людей, способных к этому, так мало, что их считай, что нет. Но можно заботиться о том, чтобы принуждение не превращалось в насилие. И здесь вопрос о том, где граница между ними. Для меня ответ примерно такой: принуждение ведет к росту, насилие — к травме. При этом приложенное к человеку усилие, и поставленная перед ним задача одни и те же. Вопрос не этом, а в том, есть ли у человека в моменте ресурсы, чтобы справиться с этой задачей. Их часто нет — в силу сложности задачи для возраста, в силу конституции ребенка, в силу его жизненной ситуации (если все ресурсы ушли на другие задачи). Ребенок не может решить задачу, у него появляется много опыта фрустрации, и дальше он не любит классику или математику просто потому, что ему от них было непереносимо больно.
(конец цитаты)

...на днях очередной котенок в телеграмм канале рассказывал какой лид у него токсик
котенок — джун, на испытательном сроке

Я не верю в то, что возможно обучение без принуждения

Еще одна жертва советской карательной системы.
Тут процентов 50 как мин тупо самоучки, те кому нравилось программирование и они пошли в сферу потому что прикольно а не потому что заставили.

А може хто пояснити навіщо вчити математику «промисловому» програмісту? Розумію що срачі на цю тему були, я не хочу ще один, просто для себе.

Ось я відкив цю книжку docs.google.com/...​load&id=9453&viewonline=1

І сторінку 13 «Множества. Операции над множествами». І це нагадує мені звичайний масив в мові програмування, а картинка далі з поріаняннями списків нагадує операції Join в SQL.

І в мене виникло питання — ок, це виглядає цікавим, але навіщо тратити час на цю абстракцію, якщо можна одразу вчити реалізацію цієї абстракції в якійсь мові програмування? Мені ж, як програмісту, платять за вирішення практичних проблем використовуючи наявні інструменти, а не побудову абстракцій. Тут дивиш аби дали час хоча б людську структуру коду надати, а не одразу в продакшин.

Чи не краще занурюватися в те, що нам програмістам дійсно необхідно в нашій роботі? Якщо вже хочеться в абстракції, то чому б не почати з елементарного — алгоритмів і структур даних? Що точно може виявитися корисним в роботі ПРОГРАМІСТА, а не математика.

Коли нам треба забити гвізд, ми не йдемо писати математичні обчислення, а беремо молоток і забиваємо гвізд. І допоки нам не потрібна математика в роботі, навіщо за неї згадувати?

Тіки операції над множинами з’явились до сіквела
І ось ті малюнки — це діаграми Венна
А поткрібні вони через те, що мат уява не у всіх добре розвинена
Зате майже у всіх є візуальна уява, і тому краще візуалізувати процеси і дані
І такі асьтракці допомагають правильно спроектувати чи зрозуміти помилку

гвізд

цвях

>How much math do you have to know to work at Google as a Software Engineer?
Тут якось пробігала людина, що насміхалась з молодика, що кинув ВНЗ
Я подумав трошки поіронізувати з нього, запитати в нього коли він ТВ використовував в останній раз
Але перед тим, зайшов на сторінку вакансій його контори
А вони там сіньорів для створення аналітики і датасатоністів наймали

А так то да, для копіпасти зі SO багато знань з ВНЗ не треба

А може хто пояснити навіщо вчити математику «промисловому» програмісту?

- принаймні для того, щоб не задавати в лимонний раз оце питання.

Есть — Трёхтомник Кудрявцева по мат анализу. И не менее крутой задачник Кудрявцева

У нас больше любили Демидовича. Но тут вроде спрашивали как вайти в математику без знания математики.

Ты что, это уже не модно. Многазаумныхслоф.

Так Кудрявцев и школьнику понятен, имхо самый доходчивый учебник по матану из всех что читала, включая Демидовича

Просто объяснять сложные вещи — это искусство.

Математика не фига не сложная

Всё что идёт после интегралов уже сложно.

Так говоришь будто интегралы просты. ну-ну.

Окей что именно сложного в интегралах? По частям — бац-бац и в дамки

Если интегрировать табличные функции то ничего. Но для решения нормальных интегралов надо пройти курс комплексного и математического анализа, заучить кучу приемов их решения.

А зачем нужно аналитическое решение? Чем численные методы плохи?

Если вы используете интегралы для доказательства чего-то то вам зачастую надо посчитать неопределенный. К примеру у вас есть последовательность и вы хотите найти замкнутую форму ее производящей. Численные методы может и хороши, но их точно недостаточно

Математика не фига не сложная

Это значит что ты её даже не касался за сколь-либо серьёзные задачи. А ну, расскажи простеньким языком кривые второго порядка — это одна из самых элементарных тем. Но мы послушаем.

Акцентирую критерий интересности: БЕЗ применения абстракций, которые должны приняться как интересные по-дефолту. То есть, не опираясь на ЯКОБЫ возможность всем и каждому создать в памяти переменные и объектную модель по канонам классической математики, разумеется якобы за 0 времени и 0 денег (а не потратив ≈10 лет).

Повторюсь, тема — простая и изученная. В математике есть темы в тысячи раз сложнее.

Открой вики там это описано так что любой поймёт, ну конечно если мозг з грецкий орех то наверное нет

Сразу голову в песочек. Что и требовалось доказать :)

Чувак, мне в целом не интересно тебе что либо доказывать. Если для тебя простые вещи на мой взгляд кажутся сложными, то значит у нас разный опыт. Соотвественно мне тебе что либо объяснить будет крайне сложно, хоть оно и просто.

А вообще их же вроде в 7 классе учат.

Хорошая попытка. Но я ж просил объяснить, а не усложнить бюрократией. Для понимания: обучение в 7 классе занимает 1 год. И если я тебя спрошу что-нить по программе 7 класса, вряд ли ты ответишь хотя бы на 2 из 10 вопросов.

О том, собственно, и топик: Математика не просто сложна, она неоправданно сложна. И требует упрощения ЯЗЫКА, которым она написана.

Ну... вопрос в том, что и как упрощать. Не верю, что таких попыток не было, значит результат не ахти. В целом попытки упрощения в прикладной области (квантовые вычисления, ML) обычно сводятся к тому, что математики не касаются совсем, а просто стараются наработать какую-то интуицию. Нормальный вариант для прикладников, но проблему математики не решает.

Язык. Язык упрощать. Математику надо переводить на языки программирования. И шаблоны там нужны. И лучшие практики. И соглашение об именованиях. И типизация. И наследование.

Если бы программирование оставалось в рамках математической науки, мы бы до сих пор в столбик считали.

Вы предлагаете перевести язык математики на язык программирования (что бы это не значило) только потому, что Вы понимаете последний. Это все равно, что всю литературу выразить на эсперанто. Конечно можно, но Вы потеряете оттенки смыслов, эмоций и, возможно, забавную игру слов в этом случае. Вы же, надеюсь, не возмущаетесь, что есть разные естественные языки?

Лично я могу читать оба языка. И язык математики — довольно простой. Сами же математики пытаются его упростить, так как никому не хочется читать тяжелые тексты.

язык математики — довольно простой.

Вголосину! Вы давно не открывали реально высшую математику, рискну предположить что никогда.

А «реально высшая математика» — это че за раздел математики? Я такой теории не знаю. Поэтому тут да, ничего подобного я никогда не открывал.

Univalent foundations, homotopy type theory (HoTT) Agda, Idris, CoQ... Но там есть свои сложности с излишней формализацией. Получается ещё хуже: и математики с этим не особо справляются, и порог входа не облегчается. Вот только наследование (симула-лайк), имхо, нафик не надо, алгебраические типы куда лучше справляются с этим.

Программирование в рамках математики... Ну... тут, ИМХО, ближе Haskell. Но опять есть проблемы со входом.

Есть такая группа повстанцев во Франции, основанная лет 80 назад, называктся ’Бурбаки’. У них как раз и есть цель изложить математику во всем объеме и взаимосвязи разделов друг с другом. Их книги есть в интернете, можно начать с них, а дальше как пойдет.
(Это шутка, не надо с них начинать)
На самом деле все сильно зависит от того, в каком объеме нужна математика. В зависимости от ответа можно пройти все желаемое за пару месяцев, а можно заниматься ей всю жизнь. Не претендуя на полноту и правильный педагогический подход, могу предложить следующие уровни
1) Школьный. Если в школе просиживал штаны и пропустил вообще все мимо ушей, то придется начинать со школьных учебников. А если в голове все же кое-что осталось, пусть в виде каши, то помогут пособия для поступающих в вузы, где в рамках одной книжки изложена школьная программа в целом. Например, вот такое:
method.ucoz.ua/...​tika_quot_1974g/13-1-0-63
2) Уровень техникума. Школа + кое-что еще, но все равно на элементарном уровне. В принципе для крудов и формошлепства больше и не надо. Забиваешь в гугле ’Высшая математика для техникумов’ и выбираешь любой учебник из найденного. Например, вот этот:
www.studmed.ru/...​hnikumov_55c0b0622ef.html
3) Уровень базового втуза. Здесь будет все еще одна, но уже довольно толстая книжка, включающая все, что нужно знать брутальному инженеру типа механика или горняка. Например, вот:
www.ph4s.ru/...​vtuzov-spetsialnye-kursy
(Специальные курсы это уже следующий уровень)
4) Уровень продвинутого втуза. То, что нужно для инженеров с более высокими требованиями по математике — электронщиков, связистов, аэрокосмоса и пр. Эти изучают математику по многотомникам вроде классического Смирнова, а то и вовсе имеют отдельные курсе матана, алгебры и пр.
s.11klasov.net/...​-ti-tomah-smirnov-vi.html
5) Уровень физиков и прикладных математиков. Если учиться на программиста в вузе, то будешь изучать математику именно на этом уровне, хотя если не собираешься быть дата сайентистом или чем-то около, то 99% оно тебе никогда не понадобится. Здесь уже одним многотомником не обойдешься, но вот эта серия позволяет приблизательно представить скоуп (и это еще далеко не все):
www.livelib.ru/...​-i-matematicheskoj-fiziki
6) Уровень мехмата. Длинный список литературы для покрытия этого уровня приводить здесь не буду, кому интересно, могу прислать в личку.
Для изучения рекомендую начать со школьного уровня (хотя бы повторить), а потом сразу идти на тот, которым хочешь овладеть. Нет смысла читать литературу для уровня 3) если целью является 5). Но какой бы уровень не выбрал, кроме чтения учебников нужно (как и при изучении программирования) еще обязательно решать задачи. Я понимаю, это может быть скучно и занимать кучу времени, но увы, халявы и обходных путей здесь нет. Математика — это здание из 100500 этажей, и не пройдя предыдущие, на следующие не поднимешься. Это верно для любых областей знания, но в математике больше, чем где-либо еще.

Виглядає серйозно. І книжка по математиці на 600 сторінок явно не книжка по джаві на 600 сторінок. Скільки часу треба щоб пройти її?

Кому как, в зависимости от имеющихся знаний, мотивации, свободного времени и множества других факторов. В нулевом приближении чисто из соображений размерности я бы оценил в год-полтора. Просто потому что по опыту двухсеместровому курсу соответствует учебник на 500-600 страниц. Но повторюсь, это очень и очень приблизительная оценка.

да, Бурбаки классные

но проблема с изучением математики самостоятельно еще похлеще чем программирования: реальный, ощутимый выхлоп, практическая польза будет ого не скоро.
даже на программирование не хотят сейчас тратить пару лет, а по бытенькому бы как-то, чтобы через 3 месяца — на работу, и «рубить бабло».
(хотя я считаю что за 6 месяцев можно дать прочный фундамент для программиста. 6 месяцев полной занятости ессно. но его для устроиться на работу будет еще мало)

могу предложить следующие уровни

думаю так и есть, если пропущен какой-то шаг — то на шпагат сесть никакой «классно объясняющий» учебник не поможет.
время шага можно конечно сжать, все же не ребенок, у которого сам мозг еще не сформирован.
но пропустить — ой вряд ли получится.

Ну... повторюсь, сейчас можно выйти в языки программирования с зависимые типами и совмещать, да и пощупать тоже :)

А что насчет популяризаторов?
Тот же Эдди Ву — www.youtube.com/c/misterwootube — очень неплохо объясняет про матаппарат, как набор инструментов для использования.
Савватеев неплох.

А что насчет популяризаторов?

с ними все просто — берем прошедшего цельный, неделимый материал от популяризатора
и даем ему задачку из середины этого материала, с чуть измененными условиями или просто сформулированной по другому

по соотношению решивших ее, и
— Ну, а чого тебе там у школi навчили?
— Вцились-мося «а баба галамага», — вiдповiв Гриць.
— А ти вмiв? — запитав отець, не входячи в те, що се за така дивовижна наука.
— Тазе вмiв, — вiдповiв Гриць.

и оцениваем курс.
для оценки айти курсов и школ — вполне работает метод.
Грыць правда этим методом оценки воспользоваться не сможет.

Ну... Сейчас, кстати, кроме Бурбаки, есть интересная опция для прoграммистов пойти через языки с зависимыми типами, ибо изоморфизм Карри-Говарда ставит в соответствие каждой написанной функции некоторое интуиционисткое (неклассическое) доказательство. Например, тут можно найти определения натурального числа:

изоморфизм Карри-Говарда

никак не поможет выявить несоответствие кода условию: скидка предоставляется постоянным покупателям по праздникам
и тем более не поможет оценить качество кода когда придется добавить еще и премиальных покупателей, и виды праздников, и группы товаров на которые она предоставляется

а разработка ПО — это оно и есть.
ее сведение к изоморфизму Карри-Говарда и языкам с зависимыми типами это примерно как заставить писать сразу в машинных кодах. Там же, в глубинах компа все равно к ним сводится, ну вот и давайте.

программу старших классов школы и 1-2 курсов института или давай, до свидания.

Очевидно же, что нужно это все изучить. Мифы, что можно спокойно в матан без фундаменталки.

Ну, наверное это как программистами сейчас нередко становятся — смотрел видосик с сквозных примером разработки чего-то, часов на 10. Все делал как показывали!
Программист теперь я!
О, дайте мне теперь такое же про математику. Готов даже 20часовое видео пройти!

С++ за 21 день — веселили народ.
Математика за 21 день... кгхм, не смешно даже как-то...

Да. Понятно, что и эти знания тоже надо восстанавливать, класса с 7-8, наверное.

Я про то, ожидать от человека, что он в свои 25+ лет вот так просто помнит программу старших классов школы и 1-2 курсов института, — это не реалистичные ожидания.
Кто-то помнит, у кого особенности памяти позволяют.
Вот у меня, например, химия надолго в голове отложилась (частично, конечно), хотя я её не применял. А математика, физика, грамматика иностранного языка — всё выветривается со временем, если не повторять. А мой отец помнит математику хорошо. У обоих высшее техническое образование. Я не знаю, от чего это зависит и как это работает.

Примерно так же пишут обычную учебную литературу. У них всё просто: будь добр отлично знать — right now — программу старших классов школы и 1-2 курсов института или давай, до свидания.

Ой, шож такое, оказывается высшее образование таки нужно?

Кому-то да. Кому-то и силикон в сиськах нужен, но это ж не повод тебе его получать?

Не только о математике:
Как и со спортом и с иностранным языком — нужно ими заниматься, практиковать, а не просто — тренера послушал внимательно, грамматические правила запомнил — вот и спортсмен уже, и новым языком овладел.

Как бы популярно-доступно не было изложено — не поймёшь ты ничего если не пробуешь делать то что изложено — сам, отложивши книгу.

Слышал не раз детский вопрос — а зачем что-то учить, домашки делать? Когда надо будет — в википедии прочитаю!

Ну вот, прочитали, все поняли?

Не переживай, уже накидали достаточно. ссылок на адекватные материалы, и кан академи и курсера и еще много книжек которые тут скинули. Почитает и выучит если надо будет. А задроть в школе, чтобы потом высеры графоманов нафталиновых читать, уже не надо, математику оказывается можно и человеческим языком обьяснять.

Объяснить никаким языком ничего нельзя. Если не делать.
«много книжек накидали» — и чё?

Программирование куда проще, книжек мало? А откуда дефицит программистов тогда?

Математика — это про — «как надо» думать. А этого в книжках нет. Это ж только собственной головой можно — думать. А «как надо» — это навык. Который тренируется многократными повторениями.
Причем думать больно, с непривычки :)

То о чем вы говорите, о плохих учебниках и подходе к преподаванию — да есть такое, Локхард в «Плач математика» писал.
Например что — математика это искусство :)

Математика — это про — «как надо» думать. А этого в книжках нет.

Полно книг на самом деле. В основном америка.
Математика — это просто 2.0. Думай математически
rozetka.com.ua/...​D3LK5uTpvtKoaAth5EALw_wcB
И это не единственная книга, Есть еще «Думай как математик» где авторы обьясняют про системный подход в мат задачках, как справляться с тупиком в идеях. которые применимы даже в инженерии и алгоритмах. И прочие книги.

Оказывается, если ты не нафталиновый графоман и задрот, то можно все обьяснять и как думать и математику, все человеческим языком, а не мудацким.

Есть даже методичка от британского учителя Пойя где он помогает обьяснять детям алгебру и геометрию не заебывая витееватым языком.

А вот совоковые графоманы с 70-х годов просто занимались бюрократией и переписыванием старых книг чтобы давать друг бругу лычки и надавки к зп.

Я инжененрый фак закончил, не проегрский, и в универе ходил многов библиотеку, так вот книги с 60-х почему-то легко читаются и даже для студентов старших курсов обьясняли простым языком и доступно, а вот с 70-х начался шлак и графоманство.

А если про математику, так Каплан умудрялся обьяснять сложное просто, я в универе забивал на пары часто и готовился к экзаменам сам, лекции не слушал и не писал, и по этому же Каплану все что надо для экзамена выучил и порешал.

От повторения мало толку, нужна еще теория и ее надо обьяснять норм языком.

Причем думать больно, с непривычки :)

Херню не неси, или это вже старческое?

А откуда дефицит программистов тогда?

Потому что спрос резко появился, за один ковид только, полтора года каких-то всего прошло, а люди до первой работы обычно лет 20+ растут и развиваюстя, считать не умеешь?

Полно книг на самом деле. В основном америка.

Конечно полно.
Как и документации — полно. и стековерфлов полно.

Думай математически
...
Есть еще «Думай как математик»

Научпопа да, тоже полно.

И «Думай и богатей» тоже полно.
Люди просто не хотят быть богатыми, да

то можно все обьяснять и как думать и математику

создание иллюзиции у читателя, что он чего-то там понял — это да, продаваемый жанр литературы.

Ничего не имею против таких книг, сам бывает читаю подобное легкое чтиво.
Оно бывает более интересное и захватывающее чем беллетристика

Есть даже методичка от британского учителя Пойя где он помогает обьяснять детям алгебру и геометрию не заебывая витееватым языком.

и что, британские дети — массово знают поэтому алгебру?

Херню не неси, или это вже старческое?

Вообще-то это известный факт :)
Даже популярные видео есть, излагающие суть этого явления, и причины — «думать больно»
может погуглите,О вьюноша, постигший математику по хорошо объясняющим книжкам?

Потому что спрос резко появился, за один ковид только,

Вообще-то он с конца до 90ых — уверенно увеличивается в размерах.
Но как с «думать больно» вы, вьюноша, просто некомпетентны в вопросе.

считать не умеешь

не умею конечно. мне плохо объясняли, про — умение считать.

Лол, первая что я привел вообще не научпоп, видимо больно не только думать но и читать :-) А не компетентен как раз ты, и по твоей логике, это не лечится, если в школе не асилил.

Каплан? Это как бы вышка для первого курса. На этом видимо твоя история с математикой и закончилась. То, что ты забивал на пары — видно по твоему поведению, обычный быдляцкий колхоз доучившийся «за сало».

О, «интилигенция» подтянулась :-)

Вот тоже самое чувствовал когда пытался читать многие учебники, абсолютно дебильный язык. Напоминает язык задротов геймеров котороые общаются об игрушке и сыпят ее терминами. Но уже насоветовали в окментах, слава богу последние годы появилось достатоно видео и литературы напиманое нормальными людьми для тех кто хочет учить математику. Но бомбило знатно тоже.

А есть ли проекты, созданные повстанцами для того, чтобы сделать математику понятной для обычных людей?

Є, ці проекти називаються — підручники для ПТУ.
А повстанці це кандидати і доктори педагогічних наук.

Есть конечно, только математика большая. Ты скажи какие надо разделы — я посоветую

Раздел «убить их всех». Чтобы науку собрали заново, но уже в разумной современной объектной модели. А кто старое помянет — поделить на ноль.

Спасибо. Тут ниже в комментариях довольно подробно расписали последовательность.

Получается, что надо начать с логики и теории множеств. Потом повторить тему из программы старших классов школы по видео с YouTube, потом читать учебники (тут посоветовали какие, и есть ориентиры для поиска) и потом переходить к более специализированным темам.

Конечная цель — анализ данных, machine learning и вот это всё. И функциональное программирование.

Исходное состояние — есть высшее техническое образование, математика была забыта, но уже частично восстановлена, сейчас потихоньку закрываю пробелы в знаниях.

Работаю в IT давно и по началу занимался вебом (переходя всё глубже в back-end), что позволяло какое-то время обходиться без математики вообще. Потом стало понятно, что все самые интересные вещи требуют хорошей математической базы.

Фигня вышесказанное. Пиши в личку — дам список литературы

Для анализа данных не нужна сложная математика, тебе просто стоит узучить статистику, машинное обучение — я вообще не гребу что это такое, а функциональное программирование — это нужно послушать функциональщиков, поделить на 2, и больше их не слушать.

Машинное обучение основано на операциях с матрицами и не только.
Мне попадались рекомендации учить помимо линейной алгебры (там, где векторы, матрицы и операции с этим всем) — ещё и single variable calculus.

Как по мне, это тот случай, когда не обязательно иметь точное представление о том, что под капотом, чтобы управлять автомобилем. По крайней мере можно восполнять пробелы по ходу

Рано или поздно придётся читать сообщения об ошибках, — понадобится понимать, о чём речь.

придётся читать сообщения об ошибках, — понадобится понимать, о чём речь.

там повідомлення про помилки типу «не знайдено cuda.dll», а не «виявлено розбіжний інтеграл».

Ну... по моим ощущением большая часть работы в ML это найти готовую модель на github, обучить на своём наборе данных. А не математические выкладки. Потому что обычно (1) эту задачу уже кто-то рассматривал и (2) бизнесу решение надо на вчера.

анализ данных, machine learning и вот это всё

може щось з моїх матеріалів стане в нагоді: github.com/...​eilstein/machine_learning

функциональное программирование.

В него проще вкатиться через само программирование, параллельно изучая соостветующие темы вроде функций, а на математическое понимание и теорию категорий потом выйдешь сам. Кроме того, наверное 90% математики упомянутой в этой теме тебе не помогут при изучении ФП, так что если это твоя конечная цель, то лучше сразу с корабля на бал.
Всегда рекомендую следующие книги (на JS — доступней и легче всего для большинства разрабов):
Легкий старт
Хардкорный старт
Лекции по теоркату

Википедия не лучший источник чтоб в чем-то сложном и непонятном разбираться. В том числе потому что формулы для неподготовленого человека (особенно с специфическими обозначениями из теории групп, нарпимер) ничего кроме ужаса не вызовут.

В целом я бы отметил что главная проблема в математике это то что ее ± нужно учить в определенной последовательности — и если ты в что-то на этом пути хоть что-то не осознал, то все дальнейшие темы превращаются в абракадабру — у меня например так было с школьной тригонометрией :D. Насчет википедии — имею стойкое ощущение того что для чтения ее на математические темы нужно как минимум закончить прикладную математику.

В свое время, для базовой универской высшей математики (и частично последних классов школьной) мне неплохо зашли эти 2 источника.
www.youtube.com/...​/UCi3lxprPEKGjpmzzN90sceA
mathprofi.ru

На ютубе я думаю можно найти много материала где обьясняют сложное максимально просто. А по конкректным темам я думаю можно поискать неплохие курсы на всяких коусерах и ей подобных сайтах...

А можно ли как-то объяснить как играть симфонии Моцарта не пользуясь нотами? Или как программировать без языков программирования? Смотря на каком уровне :)

В целом математика предмет сложный, и там придуман язык, который лучше всего отвечает потребностям и решаемым задачам. Многие работы из одного раздела математики непонятны даже для коллег из другого раздела. А так книг много разных, на любой уровень подготовки, с разным уровнем погружения и для разных целей. В общем дойти до высших тем теории вероятей с нуля во взрослом возрасте нереально, там разные сигма-алгебры, дикая абстракция результатов, поэтому до уровня чтения статей дойти, ИМХО, нереально. По почитав, скажем, Елену Вентцель, можно какое-то введение получить...

В целом математика предмет сложный, и там придуман язык, который лучше всего отвечает потребностям и решаемым задачам.

Что там сложного? Да и в каждой области даются точные определения и обозначения.

Если бы это было так просто, все бы программисты давно перешли бы в языки с зависимыми типами (Agda, Idris) и писали бы доказательства вместо unit-тестов :)

Например, не припомните ли определение натурального числа один в ZFC? спойлер.

Точные определения, конечно, хорошо. Но любой математический текст содержит также энтимемы, это то, что подразумевается, но явно не оговаривается. Иначе он содержал бы большое число тавтологий.Так что от математического текста до его формализации в каком-нить CoQ очень большой и тернистый путь. В общем, чтобы таки распуть этот клубок надо большой опыт.

Опять же, формально изучить правила игры в го несложно, можно в течение дня, особенно какой-нить китайский вариант. А вот научиться играть....

все бы программисты давно перешли бы в языки с зависимыми типами (Agda, Idris) и писали бы доказательства вместо unit-тестов

Доказательство «1+1=2» из I тома Principia Mathematica
спойлер

а фанатов типов, я бы отослал осилить какую-нить «Типы в языках программирования». Бенджамина Пирса
Чтобы после — понять самостоятельно что придется писать обычные unit-тесты. потому что тупо быстрее получится результат, даже когда осилил.

Ну... для программистов ZFC всё-таки некоторый оверкилл, для доказательства большинства практических результатов, не относящихся к заумной теории чисел, достаточно аксиоматики Пеано. Да и теория категорий намекает, что топос порождаемый ZFC в общем-то не уникальный.

Теория типов хороша, но несколько абстрактна. Я бы всё-таки более рекомендовал бы что-нить более практичное вроде Verified Functional Programming in Agda

достаточно аксиоматики Пеано

она тоже не нужна, программисту. потому что программист не работает с числами, в большинстве случаев.
куда чаще он описывает порядок, условия вычислинений, а не сами вычисления.

Я бы всё-таки более рекомендовал бы что-нить более практичное вроде Verified Functional Programming in Agda

первое ж предложение
Agda is an advanced programming language based on Type Theory.

а практичнее — нафигачить код который будет работать в основных случаях, чем применять математические способы доказательства что этот код будет корректным и для пограничных случаев. для этого быстрее получится написать тесты, всех трех видов. или забить на проблемы пользователей, которых окажется около процента.
вот это — практичней.

а вы предлагаете — не практичней, а теоретичнее.
Ничего выдающегося агдовцы не создали. Это тоже — сугубо научные исследования. До испытаний на мышах они хоть добрались?

топос порождаемый ZFC в общем-то не уникальный.

— В каком направлении Гибралтар?
— Зюйд-зюйд-вест.
— Ты не матерись, ты рукой покажи

Просто когда я читал Клини, Бурбаки, то вся эта аксиоматика казалась мне увлекательной, я делал это больше ради удовольствия (близкого к половому) и в общем-то осознавал, что вряд ли это пригодится на практике. Но сейчас я вижу Coq, Idris, Agda и могу использовать часть этих знаний. Опять же, если кому-то интересно, то чем этот путь хуже?

Когда я говорю практиченее, я сравниваю больше изучение математической логики по книжкам vs изучение математической логики с примерами верифицируемого кода. Понятно что с точки зрения программирования мой подход более теоритетичен.

Хотя я могу представить себе будущее, где при приёме на работу я буду подписывать смарт-контракт, который будет регулировать величину з/п, оплазу, овертаймы, увольнение, больничные и т. п. и будет верифицировано, чт оконтракт удовлетворяет действующему законодальству, что уберёт часть претензий в суды с затратами на адвокатов и юристов.

Ну... для программистов ZFC всё-таки некоторый оверкилл, для доказательства большинства практических результатов, не относящихся к заумной теории чисел, достаточно аксиоматики Пеано. Да и теория категорий намекает, что топос порождаемый ZFC в общем-то не уникальный.

Мне кажется, Вы что-то путаете. ZFC и арифметика Пеано — это вообще разные вещи. Одна определяет, что есть множество и быть элементом множества, а вторая — что есть натуральное число и базовые операции с ним. А для программистов в работе не нужна ни первая, ни вторая, так как программисты нигде не сталкиваются с бесконечностями, а потому в теории все можно перечислить и для этого не нужны никакие заумные аксиомы. Да и почему Вы выбрали именно ZFC? Чем не устраивает, допустим, NBG?

Да и в теории чисел тоже как-то не особо смотрят на ZFC или арифметику Пеано. Там как-то тоже больше используются конечные мультипликативные/аддитивные поля по остатку какого-то конечного числа.

Говоря ZFC я подразумевал любую эквивалентную ей аксиоматику, в том числе NBG.

А что такое такое поле? Это множество, с опеределёнными на нём операциями, ... А что такое множество? Строгий ответ даёт ZFC (или, если хочешь, NBG). Понятно, что в практической работе математики крайне редко опускаются до уровня ZFC, но в общем считается, что все полученные результаты можно выразить средствами этой аксиоматики. Собственно говоря, цель работ Бурбаки была в том, чтобы строго это показать.

Но говоря про ZFC vs аксиоматика Пеано, я больше имел в виду то, что результаты аналитической теории чисел (где используются методы математического анализа) нельзя выразить в аксиоматике Пеано (ибо действительные числа).

Опять же, говоря про программирование я имею верификацию кода, особенно в языках с зависимыми типами. Там как раз натуральные числа выражаются в аксиоматике Пеано, там можно в качестве параметров передавать доказательства, можно доказывать некоторые утверждения про свойства кода. Да, это экзотика, это не мейнстрим. Вот, например, код на языке программирования Agda. Что это, как не аксиоматика Пеано?

data ℕ : Set where
  zero : ℕ
  suc : ℕ → ℕ

_+_ : ℕ → ℕ → ℕ
zero  + n = n
suc m + n = suc (m + n)

_*_ : ℕ → ℕ → ℕ
zero  * n = zero
suc m * n = n + (m * n)

Да, согласен. Я Вас неправильно понял.

Но говоря про ZFC vs аксиоматика Пеано, я больше имел в виду то, что результаты аналитической теории чисел (где используются методы математического анализа) нельзя выразить в аксиоматике Пеано (ибо действительные числа).

Нууу, для действительных чисел нам все же потребуется как ZFC (поскольку мы работаем с бесконечными множествами, например, в случае Дедекиндовых сечений) так и Пеано, так как действительные выражаются через рациональные, те — через целые, а те в свою очередь — через натуральные, которые и можно ввести аксиоматически. Так что в случае, когда мы используем действительные числа, нам потребуются обе аксиоматики.

И мне кажется, или в Вашем коде отсутствует аксиома индуктивности? Не то, чтоб это как-то нарушало что-то в Пеано, но все же множество, состоящее из одного лишь нуля — какое-то очень грустное.

Мне кажется, Вы что-то путаете. ZFC и арифметика Пеано — это вообще разные вещи. Одна определяет, что есть множество и быть элементом множества, а вторая — что есть натуральное число и базовые операции с ним.

нє, пан все добре каже. просто можна означити натуральне число як елемент, що входить в кожну індуктивну множину і на тім все, ніякий Пеано не потрібен. а існування хоча б однієї індуктивної множини гарантує якраз аксіома нескінченності з ZFC (там так прямо і написано тільки кракозяброю). ну або ще іншими словами можна означити множину натуральних чисел як найменший ненульовий граничний ординал.

А можно ли как-то объяснить как играть симфонии Моцарта не пользуясь нотами?

Прикинь, да. На частотной гистограмме всё будет красиво и без рющечек, звездюлечек, тройных диезов и прочей туфты.

А можно ли как-то объяснить как играть симфонии Моцарта не пользуясь нотами?

Я ни в коем случае на это не намекал. Я за то, что тайнопись надо расшифровывать, а расшифровки надо выискивать.

И как заметил коллега чуть выше —

главная проблема в математике это то что ее ± нужно учить в определенной последовательности — и если ты в что-то на этом пути хоть что-то не осознал, то все дальнейшие темы превращаются в абракадабру

Вопрос не в расшифровке, вопрос в понимании, или, как любят говорить, в некотором уровне математической зрелости. На самом деле есть учебники, которые замкнуто излагают некоторые разделы математики, т. е. когда изложение материала практически не зависит от каких-либо других разделов.

И проблема не а расшифровке, а в том, что часто многие части опускаются. И только опыт позволяет понять какие :)

на Udemy сейчас смотрю курс по дискретной математике. Там разжевывают каждый чих и очень понятно объясняют. Рекомендую. Правда, на английском

Есть ли такое сокровище в интернетах? Или даже в книгах, может быть?

Нема і не буде найближчим часом, хочеш максимально доступно — тоді тобі сюди.
brilliant.org
www.khanacademy.org
ocw.mit.edu

На вікіпедії всі статті такі. Графодрочери академічними термінами розкидуються. Пояснюють прості речі складними формулюваннями.

Графодрочери

Люди, страдающие резонерством.

Та мало того что делают это заумными словами, так чаще всего они вообще бред пишут, который к реальности никакого отношения не имеет.

Проще, чем язык математики ничего нет. Включай мозги и читай. Меня уже раздражает молодежь с клиповым мышлением. Две мысли в голове больше 10 секунд не удерживается. Напрягай орган, который головой называется. И бизнес такой же.. Ему за 3 минуты надо объяснить бизнес предложение. За такое время можно только тут купить за доллар сюда продать за 3 доллара изложить.

Проще, чем язык математики ничего нет.

Сказал тот, кто хорошо вник только в один раздел, и забил болт на всё остальное. Откуда знаю? А других математиков нет в природе. Вымерли.

Для начала Вы должны принять очень неприятную штуку: Вам никто ничем не обязан. Никто не обязан Вам разжевывать математические концепции и в готовом виде «вкладывать» их Вам в голову. Математика — это тот предмет, над которым, к сожалению, надо думать. И думать самостоятельно. Иначе ее не понять. Поэтому бросайте писать вот такое

занимаются демонстрацией превосходства посвящённых в тему
вместо того, чтобы просто объяснить вещи несведущему читателю.
Они оставляют его один на один с математической тайнописью. Аннигилировать в пустоте.
Примерно так же пишут обычную учебную литературу.

Хотите изучать математику — Вам придётся разбиратьсяв ней. Придется пробираться через дебри непонимания. И это нормально. Иначе никак. Математика — это не программирование. Нет никаких руководств по ней. Вы не сможете скопировать чье-то доказательство себе в редактор и запустить его, чтоб потом модифицировать и посмотреть, что будет. Надо самостоятельно брать книжки и изучать по книжкам. Можно еще онлайн лекции (но только вместе с учебниками!). Но не по википедии! И не по развлекательным видео в интернетиках. Все же вики — это энциклопедия, а не учебник. А развлекательные видосики — ну, это просто развлекательные видосики. Чтоб «ух ты!» и «хаха!» было.

А теперь по поводу каких-то более конкретных рекомендаций. Бросайте штудирование школьных учебников. Школа давным-давно закончилась, да и математика там была неинтересной, догматической и просто вычислительной. Знакомы с самой базовой арифметикой, умеете хоть как-то решать системы линейных уравнений — это все, что Вам надо из школьного курса. Сила математики — в доказательствах, а не в вычислениях. Последние — всего лишь приятный инструмент математики. Но, к сожалению, стандартные школьные учебники не очень сильны в плане доказательств.

Начните изучение математики с того, что в технических универах называется началом дискретной математики. Именно там дается хорошее введение в язык математики и сущность математики. Из учебников могу порекомендовать Rosen . Также слышал очень хорошие отзывы про этот учебник, но сам я им никогда не пользовался.

Но это не значит, что Вы должны прямо засесть за эти учебники и не вставать, пока не разберете каждое слово в них. К сожалению, идеального учебника не существует. Даже в самом хорошем учебнике будут места, которые Вы не сможете постичь. Просто потому, что автор выбрал какие-то слова, которые у Вас в голове как-то не «кликают», не складываются в какую-то четкую картинку. В этом случае начинаете смотреть, а как это понятия, концепция или момент объясняют другие авторы. Вот тут уже можно и посмотреть какой-то развлекательный видосик, где Вам визуально покажут что да как. Но после — возвращаетесь обратно к учебнику. И продолжаете штудирование.

По поводу тем, мне кажется наиболее логичным следующий порядок:

1. Математическая логика. Конкретно логика первого порядка. Логические операторы. Правила логического вывода. Основы аксиоматической теории. Вот тут уже объясняется, что есть матдоказательство и какие существуют стратегии доказательств (их всего 3: прямое доказательство, контрапозитивное и от противного; некоторые авторы отдельно выделяют также доказательства по индукции, но это Вы изучите позже).

2. Комбинаторика. Правила «И-ИЛИ». Перестановки, комбинации, комбинации с повторениями. Бином и мультином Ньютона, биномиальная теорема. Это все надо не просто прочитать определения, а надо уметь выводить их формулы самостоятельно. Только тогда Вы поймете, в каких задачах надо их использовать. Дальше закон включения-исключения. Это вроде все, что надо для базы.

3. Наивная теория множеств. Это основной язык математики и один из фундаментальных теорий математики, то есть на ее основе и на ее языке строится вся остальная математика. Есть и другие фундаментальные теории, например, теория типов или теория категорий, но широкого распространения они приобрели лишь в узких и довольно специфических областях математики, до которых Вам еще рано.

Изучайте именно наивную теорию множеств, а не аксиоматическую, так как последняя Вас просто убьет. Да и подавляющее большинство математиков пользуется именно наивной теорией и не лезет в дебри аксиоматической. Главное — помнить, что нельзя создавать множество всех множеств — и все будет оке.

Тут Вы должны изучить язык теории множеств, операции над множествами, доказательства о включения одних множеств в другие, равенство множеств, и так далее. Отношения и функции. Инъекция, суръекция и биекция. Что есть мощность множества, какие бывают мощности. Бесконечно счетные и несчетные. Диагональный метод Кантора. Уметь всем этим пользоваться! Континуум-гипотеза. Парадокс Рассела и мотивация появления аксиоматической теории множеств.

Тут в принципе должно произойти просветление и осознание, что ВСЕ теории в математике должны базироваться на аксиомах, а не так, как это было прежде в 19ом столетии, когда очень часто математики пользовалась не аксиомами, а скорее интуицией и умозрительными рассуждениями при доказательствах своих результатов, что часто приводило к противоречиям. По факту наша современная математика — ей около столетие, потому что к началу 20го столетия накапливается столько парадоксов, что с начала и где-то по первую половину 20го столетия идет переосмысливание многих разделов математики и постановка их на новый аксиоматический фундамент.

4. Индукция. Тут надо понять, что такое индуктивное доказательство, и почему оно работает. Прорешать много задач (хотя это верно для всех разделов). Узнать про well-ordering principle, но пока только для натуральных чисел! А то так недалеко уйти в жуткое место под названием Аксиома выбора, которую Вы пока не поймете. Полезете читать об этом в интернет, и там вам разные сумасшедшие понарассказывают кучу псевдо-философской пошлой софистики, от которой неподготовленные умы становятся теми, кого математики называют фриками.

Уметь пользоваться простой, сильной и структурной индукцией, также уметь решать задачи с помощью well-ordering principle. Индукцию в принципе любят в вычислительных науках, так как очень многие алгоритмы доказываются через индукцию.

Ну, полагаю, для начала Вам и этого хватит. Тут работы месяца на 4-6, если Вы будете все читать и решать задачи. И да, Вам придется решать задачи. Без этого математику не выучить. Это не прослушать какой-то подкаст, пока Вы ужинаете. Как я сказал в самом начале — изучать математику — это сложно и больно. Но если Вам удасться покорить эти 4 шага — Вы уже будете довольно подкованы в математическом языке. И Вы будете владеть математикой куда лучше, чем большинство народа. А дальше уже можно двигаться в зависимости от Ваших интересов.

Сила математики — в доказательствах, а не в вычислениях.

Справедливости ради, есть отдельный мирок, называется «Численные методы». Мне в универе попадались такие теоретические книги по сабжу, что я не мог понять там вообще ни одной строчки.

Это просто означает, что эта книжка была предназначена не для Вас. Хорошим тоном считается прочитать предисловие, когда Вы берете какой-то учебник или монографию по математике. Там обычно авторы прямо пишут, для кого предназначена книга. И если книга была предназначена для магистров, докторов или младших научных сотрудников — то совсем неудивительно, что Вы, будучи бакалавром, не смогли в ней разобраться.

Само собой книга не для меня. Просто проходя курс прикладных численных методов, решил копнуть глубже, в библиотеке взял еще эту книгу, а там оказался ящик пандоры с суперсложными доказательствами сходимостей и оценках численных методов.

Нуу, да. Казалось бы, численные методы должны быть о конкретных вычислениях, но вместо этого Вы получаете Талмуд с доказательствами. Но иначе просто никак.

Представьте, что я Вам скажу, что знаю супер-крутой метод оптимизации, который бьет все остальные методы и в плане скорости сходимости, и в плане выдаваемого результата. Но доказывать я Вам ничего не стану. Само собой Вы не станете верить мне на слово. Можно было бы конечно провести эксперименты, но метод может быть столь запутанный, что сама его реализация займет месяцы работы. Да кто ж станет таким заниматься? Поэтому и нужны книжки, где методы приводятся с доказательствами.

Это просто означает, что эта книжка была предназначена не для Вас

Ні, це просто означає шо більшість книжок, не тільки з математики, а взагалі — відверте лайно.

А откуда Вы знаете, что книга гавно, если Вы не понимаете, что в ней написано?

Я, например, прекрасно осознаю, что я знаю далеко не все. И когда я беру книжку и не понимаю, что в ней написано — то это значит, что книга не для меня. Но есть люди, которые ее поймут и для которых она будет очень ценной. Возможно, в будущем, когда я стану более подготовленным, я смогу и ее прочитать тоже.

не понимаете, что в ней написано

=>

что книга гавно

Вам, должно быть, лет 20. Поверьте, это проходит.

Хтось продовжує жерти кактус, а хтось шукає щось більш придатне для споживання.

Это здорово, когда есть альтернативы. Но, видите ли, бывают такие редкие и волшебные «кактусы», которые всего одни в своем роде. И именно внутри них находится ответ на вопрос, который Вы так жаждете получить. Да, возможно, Вы и им найдете какую-то замену, потому что боязно подходить к его иглам. Но все эти «замены» — это всего-лишь контрафакт, которые все будут ходить вокруг-да-около. Потом Вы можете обратиться к знающим людям, которые в конце-концов скажут Вам, что сами они не уверены, но вроде то, что Вы ищете находится в том самом «кактусе».

И если Вы жаждете получить ответ на свой вопрос, именно жаждете, то рано или поздно Вы сожрете тот «кактус», сожрете его с потрохами, и никакие иглы Вас не остановят. Это будет больно, это будет трудно и мучительно, но когда Вы «перетравите» тот самый «кактус», Вы получите свой ответ. И более того, Вы получите знание, которым владеют немногие. Возможно, даже единицы. Вы в каком-то роде станете уникальны.

Видите ли, чем более базовое (не фундаментальное!) знание Вы ищете — тем больше материала можете найти. Просто потому что им владеет очень много людей. Но чем более специализированней знание — тем меньше источников существует. Видимо, Вы просто никогда с таким не сталкивались. Знаете, в свое время в универе у нас даже была шутка, что чем старше становится курс — тем меньше материала по классам мы можем найти в Интернете.

Тут очень в тему будет это короткое видео: https://www.youtube.com/watch?v=89xUz9fZBXA. К сожалению, в этой жизни за все стоящее надо бороться.

Извини, есть такие книжки по психологии половых отношений, где ты ни строчки не поймёшь. Но это ж не значит, что сами отношения невозможны, и вот именно у тебя ничего не получится. Лишь то, что автор чудило.

прибіг і вигукнув: Психологія — це не наука

побіг далі

Психологія є різна, в тому числі погана, така що не відрізниш від ізотерики. Ми ж не про таке зараз.

Я от адепт поведінкової психології, і це наука, не складна до речі. Вона не лізе копатися, що у вас було у дитинстві, вона про те, як вирішити типові задачі. Людина розглядається як «чорна скриня», тобто вам взагалі байдуже, що всередині. Приблизно так само, як і юристам: ось договор, підписав — виконуй.

Так і з поведінковою психологією: ось стимул — ось результат. Ось контрстимул — наївно чекати кращого результату, в кращому випадку проігнорують.

А что есть почитать хорошего на эту тему?

Все так, но я бы добавил численные методы как отдельную дисциплину, создает хорошую перемычку между теорией и прикладным применением.

Для того, чтоб понимать численные методы, то есть доказательство, почему тот или иной метод сходится и выдает ответ, который нам нужен, необходим хотя бы базовый уровень матана. А автор на текущий момент очень далек от анализа. Но если постарается, то вполне сможет наверстать.

Главное — помнить, что нельзя создавать множество всех множеств — и все будет оке.

Каждые 13,5 млрд. лет математики собираются вместе и создают множество всех множеств

Спасибо за подробные разъяснения!

начинаете смотреть, а как это понятия, концепция или момент объясняют другие авторы. Вот тут уже можно и посмотреть какой-то развлекательный видосик, где Вам визуально покажут что да как. Но после — возвращаетесь обратно к учебнику. И продолжаете штудирование.

Согласен. Я последнее время примерно такой стратегии стараюсь придерживаться. Сначала простые обзорные видео и статьи, поверхностное знакомство с темой, потом углубление в детали.

Когда я читаю что-то большое и техническое, мне обычно нужно 2 «прохода»: первый — понять, с чем я имею дело, второй — чтобы увязать куски знаний между собой и попробовать запомнить. Можно и третий — освежить память и уточнить понимание.

Два прохода — это еще неплохо. Когда я читаю математические книги, то, бывает, что читаешь какую-то теорему, а она выглядит как-то не к месту и не очень понятно, почему автор решил про нее написать именно тут. В этом случае я знакомлюсь с ее содержанием, доказательством, но очень поверхностно, и иду дальше. Обычно все эти теоремы потом всплывают в каких-то последующих теоремах, и вот тут понимаешь, почему автор вообще вспомнил про ту теорему. Возвращаешься к ней, и уже перечитываешь наново и осмысленно, так как ты теперь знаешь, где и как она будет использована.

Один довольно уважаемый мною профессор когда-то спросил меня, а сколько времени я трачу на чтение одной статьи. Ну, я и ляпнул, что где-то дня 2-3. Он очень удивился и спросил, как это мне удается? Потому что ему на чтение, разбор и осмысливание уходит где-то неделя. А за 2-3 дня он может только поверхностно ознакомится с каким-то результатом. И я, подумав, с ним согласился. Большинство статей ты просто бегло просматриваешь, но есть те, что для тебя являются важными, основными, можно сказать веховыми — так вот на них я трачу где-то от недели и больше. Так что два-три прохода — это еще очень и очень неплохо. Даже профессора могут один и тот же пассаж перечитывать по могу раз.

Алгебра — это в смысле общей алгебры? Боюсь, это может быть слишком абстрактной теорией для автора на текущий момент. До подобных абстракций еще надо ментально и интеллектуально дорасти, набраться некоторого более конкретного опыта, который алгебра сможет уже обобщить.

А иначе будет, как было у одной моей одногруппницы, которая перед экзаменом по алгебре, когда ей позвонила мама и спросила, как у нее дела, а она разрыдалась в трубку и сказала, что она не понимает, почему ее учат, что 2 + 2 = 5.

Ну... Потому что можно придумать такую алгебру, в которой это справедливо :) Ну или «в аддитивной группе умножение обычно называется сложением, а единица называется нулём»

О, да. Вот эта фраза

в аддитивной группе умножение обычно называется сложением, а единица называется нулём

меня в свое время тоже убивала.

Как уже сказали, потому что можно придумать такую алгебру. По-хорошему, с одной стороны, надо было использовать буквенные обозначения, когда приводились примеры абстрактных алгебр, тогда проблем бы не было. Но с другой стороны в подобном «варварстве» над числами имеется вполне педагогическое и мировозренческое обоснование.

Мы настолько привыкаем к числам прям с детства, что их смысл неразрывно связан с их обозначениями. По факту для нас число и его написание — суть одно и то же. Но это не так. Есть число как символ, и есть число как его интерпретация. Например, в арифметике Пеано постулируется, что 0 — это натуральное число. Только 0 — это не конкретное число, которое мы привыкли называть 0, хотя оно и может быть и нашим стандартным нулём. Тут 0 — это символ, и он может обозначать все, что угодно. Это может быть и стандартное число 0, а может быть стандартным числом 1, либо число -π, даже может быть графом или вообще каким-нибудь шершунчиком с карпапками. Правда, тут есть и другой взгляд, что 0 — это стандартный 0, а все остальное мы ставим ему изоморфно в соответствие. Но это зависит от точки зрения. Полезно на одну и ту же проблему смотреть под разными углами.

Так вот когда приводятся примеры подобных алгебр, где 2 + 2 = 5, это сделано для того, чтоб: (а) «сломать» у студентов эту стереотипность мышления, будто символ и его значение — это одно и то же; и (б) чтоб показать, что многие свойства алгебр зависят только от свойств (даже не интерпретации!) операторов, которые применяются к элементам алгебры. То есть чтоб студент, когда выводил свойства таких алгебр, то полагался чисто на аксиомы алгебры, а не на интерпретации того, что в ней находится.

Ну вы просто переопределили символы, вы такое и в обычном сложении сделать можете. Но по сути 2+2!=5 и сума может быть <= тому чему мы привыкли(как в остатках скажем) но не может быть равна >. Более того, не совсем ясно что вы подразумеваете под алгебрами, много вещей так называеться

А в математике любую вещь можно назвать трамваем, если об этом договорится.
Алгебра... Ну булева алгебра, лиевы алгебры, не слышал? Обычно это набор операций на множестве и формулы, которые должны справедливы. Наример, булева алгебра это операции or, and и not и 10 основных формул (коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, поглощение, ...)
По сути когда мы пишем 2 + 2 = 5 то мы должны указать систему аксиом. Иначе это не имеет никакого смысла. В общем-то не факт, что в данной алгебре вообще определены отношения меньше-больше, и т. п. А системы аксиом можно выбирать разные. Опять же, у нас, допустим есть тип char, и там 2 + 127 = −127. Почему бы нет? И нам удобно использовать цифры для обозначения разных элементов типа char, и знак сложения.

Андрей прекрасно расписал почему так. Я только дополню, что в самом деле отношение полного порядка — это очень сильное требования к множествам, и далеко не всегда его можно ввести. В отличии от частичного порядка, правда, при условии, что мы принимаем Аксиому выбора.

Но в качестве примера алгебры, на котором введено отношение полного порядка и в котором 2 + 2 = 5, рассмотрим алгебру на множестве натуральных чисел {0, 1, 2, ..., 6, 7}. И определим на ней сумму двух ее элементов α и β как побитовое NAND чисел α, β, когда те представлены в виде трехбитного слова. Тогда

2 + 2 = 010 NAND 010 = 101 = 5

Естественно, на этой алгебре можно ввести обычный полный порядок, и тем не менее такая алгебра совершеннo не похожа на обычное сложение.

Так и я вроде нигде не говорил, что эта алгебра ассоциативна. Более того, там вроде даже нет аддитивного нуля, хотя элемент 0 — есть.

А какое тогда определение алгебры🤨 Ну мб в какой то изощренной структуре это и может исполняться но вцелом не жизненно

Да стандартное определение: алгебра — это множество с дополнительной структурой в виде одной или больше операций, которые замкнуты относительно множества.

Це не просто множина, там ще й група має бути, а в групі операція асоціативна. А так, звісно, можна вигадати якесь шось в якому шось-2 шось-+ шось-2 шось= шось-5, але не треба це алгеброю називати.

Группа — это особая алгебра, в которой есть одна ассоциативная бинарная операция, наличествует единичный элемент, и у каждого элемента есть обратный. То есть все группы — это алгебры, но не все алгебры — группы.

Не все алгебры ассоциативны, так как далеко не все операции ассоциативны. Яркий пример — это алгебры Ли по.отношению к коммутатору.

Ага, погуглив, є якісь неасоціативні групи. Але фізикам нам давали найперше алгебру над полем і працювали з полями, там, зрозуміло, асоціативне все. У програмістів вульгаріс там взагалі «дискретка» де нічого немає.

Если не ассоциативные то уюе не группы)

<она не понимает, почему ее учат, что 2 + 2 = 5>

Теперь должно быть несложно доказать, что из печной трубы вылетают ведьмы.

В нас на 1-му курсі просили довести, що 2+2=4. В кільці з одиницею, звісно.

www.khanacademy.org/math — крутейшие ребята. Попробуйте темы, которые вам были непонятны

Ужас, оказывается в школе надо было учиться и тренировать мат мышление. Враги прячут знания! Математика неинклюзивна (отменить!?)

Так же порадовало желание вместо систематизации дернуть пару статей и в дамки — так не бывает, сорян.

В школі треба було займатись сексом з 15 літніми, доки за це ще не садять.

кто тебе сказал что математика этому мешала как-то ?

В школе — было лень, мотивации не было, учиться было тяжело и не интересно. Как и большинству.
Потом повзрослел, соображалка заработала намного лучше.

як сказав би Евклід: «в математиці нема царської дороги». прості книжки можна познаходити, але там будуть або лише дуже прості теми, або ну дуже поверхнево про щось складне. математика дуже велика і часто одні знання грунтуються на інших, не вийде вичерпно розглянути якусь тему у відриві від всього решта. а написати книжку з нуля і до чогось серйозного навряд чи хтось осилить — це буде багатотомник якийсь безрозмірний. якщо я, наприклад, захочу викласти якісь свої ідеї сторінок на 10, то для чого мені ще до цих 10 сторінок писати сотні тисяч сторінок «обв’язки»? простіше сказати, що оце орієнтовано на читача, який знає перше-друге-двадцяте і на тім все.

і часто одні знання грунтуються на інших

Майже завжди.

Ну тут дуже залежить від цілі.
Якщо для загального розуміння, то, як тут радили, ютуба мало б вистачити, якщо для ± серйозної роботи, то треба все ж розбиратися з тим академічним клинописом.

Википедия — мусор. Бери нормальные советские учебники для втузов и разбирайся.

Советские учебники мусор, будет учить до второго пришествия. Википедия к слову очень норм в плане математики

Ну удачи систематизировать весь этот мусор из википедии, прорешать задачи нужные по темам и так далее.

Мусор это советские книги. Вики уже систематизирована. Просто гуглишь нужную тему и читаешь.

Автор скорее всего даже не знает, где второй квадрант находится. Удачи разобраться по википедии.

Конечно не надо. Достаточно рандомом в OpenCV параметры передавать, рано или поздно сработает.

Может у человека другие увеличения

Вы говорите глупость. Очень многие советские книги — это просто таки кладезь. Книги Колмогорова, Шеня (правда, он то все еще печатается), Гельфанда, Шилова, Шабата — их книги достаточно строги, но в то же время легко читаются. Они как бы взяли лучшее от Бурбаки, то есть строгость выкладок, но при этом их стиль изложения остался легким и естественным. Если Вы зайдете на Амазон, то функциональный анализ Колмогорова и Фомина — все еще в топе. И люди, которые изучают функан, говорят, что именно после этой книжки они смогли понять эту теорию.

единственно что устаревает из классики — это беллетристика. проблемы скучающего аристократа или дворянина в среде 19го века — ну это страдания сферического коня с альфа центавра.
современному ребенку, подростку, юноше — вообще непонятно там ничего. и — справедливо непонятно. эта классика уже точно — никак не «учебник жизни».

я тут на днях порыскал по ютьюбу, послушал треки любимейших групп в 80ых. черт, о чем они поют — это ж инопланетные какие-то тексты для сейчас! не, там нет обычно отсылок на советский быт. но — вид, способ переживаний, чувств, и т.п. — все, это из какого-то позапрошлого тысячилетия.

а математика да — все та же. от эпохи не зависит.

Статьи в Википедии — это не объяснение темы, а самолюбование автора статьи.
А как раз советские учебники — написаны хорошо.
Это не ностальгия по совку, если что, это факты.

С 70-х началась массовое перепечатывание старого на новый лад с ухудшением подачи материала, и я не только про математику но прочие разные инженерные предметы.

Википедия — мусор. Бери нормальные советские учебники для втузов и разбирайся.

Вимушений погодитись
Для того щоб на вікі з’явилась нормальна стаття від фаховго спеца — то тому спецу треба мати стальні нерви

Ну для этого же читать уметь нужно, и отрвать жопу от дивана и пойти в библиотеку или на барахолку.

А есть ли проекты, созданные повстанцами для того, чтобы сделать математику понятной для обычных людей? Для тех, кто её плохо понимал в школе и универе, а потом и вовсе забыл. А потом осознал величие и решил причаститься.

Ну так решил причаститься — причащайся с азов. Тех самых, которые сначала не знал, а потом еще и забыл. Иначе это не работает.

На самом деле работает. Для некоторых разделов достаточно знать деление и умножение. Где ещё пригодятся дроби.

Есть, я как-то находил и не раз. Энтузиасты создают как раз такого толка, чтобы практический смысл и примеры. Не помню где. Надо снова гуглить.

Да, верно. И ютуб. Верт Дайдер иногда доходчиво.

Верт дайдер тяжело понять без подготовки, там фракталы, комплексные числа так просто не дадутся. Слава богу так контентом по математике просто все забито. Я только по Ютуб прокачался неплохо в нейросетях и машинном обучении

А я вообще за любые задачи фрилансерские брался, а ответы находил в видеотуториалах

Ого. Це Ви брали проекти і здавали, чи так для себе виконували?

Для студентов. Они мне писали, на мое объявление, что выполняю домашку, и я лабал.

В чем проблема взять школьную книгу и начать учить? Их же не прячут
+ Есть куча видосов по школьной программе
+ Куча видосов с развлекательным контентом по математике. Например изучение векторов на примере игр типа кербал Спейс или Спейс инжинерс

Есть куча лекций по теорвиру и статистике, там в принципе не нужны какие то спец знания. Просто надо понимать где и когда подставлять формулу

В теор вере и статистике нужно считать интегралы, а это 1-2 курс

Да не надо этих сказок. Так куча всего и без интегралов. Когда дойдет до интегралов то не проблема их отдельно подучить

Из простого и не интегралов в голову приходит только школьная комбинаторика. Что, по вашему, в теории вероятностей еще есть?

Да много чего, я сдал математику и теор вир в кпу на первом курсе и слова интеграл не слышал даже

Вот не комбинаторика, не теория графов, а именно тв? Мне в голову еще пришли числа Каталана но это тоже ближе комбинаторике. Было бы интересно если бы вы назвали пару тем из таких

Теорія ймовірностей в купі місць викладається досить примітивно: всілякі там основні визначення, залежні/незалежні події, кубики/монетки/казино, комбінаторика, закон великих чисел, пару теорем і діаграм, пару розподілів, та й досить з вас, а то що мені окремий курс робити для програмістів і економістів? От ще, досить вам всім буде і цього. На семестр вистачить, а там, хто доживе, на старших курсах може щось більше буде (а може й ні). Та й таке...

Интегралы — это в непрерывной ТВ. Обычно сначала изучается дискретная и из непрерывного там только аппроксимация биномиального распределения через нормальный закон. Но в этом случае интеграл дают как данность. Уже потом или параллельно в курсе матанализа этот интеграл выводят.

А автору до непрерывной ТВ еще ой как далеко.

Опаньки, теперь все понятно. Если интегралы это 1-2 курс, дифуры на каком теперь? Или это уже аспирантура? А я все понять не мог, что ж такие математически дебильные на собеседования приходят.

Диффуры смотря какие, за некоторые сразу премию Филдса дают.

А если серьёзно, то как считать простые интегралы и сами понятия неопределённых/определённых интегралов вполне дают в 10-11 классах и спрашивают в ЗНО, просто на одних понятиях далеко не уедешь.

Диффуры смотря какие, за некоторые сразу премию Филдса дают.

Спасибо, адмирал. )))

А если серьёзно, то как считать простые интегралы и сами понятия неопределённых/определённых интегралов вполне дают в 10-11 классах и спрашивают в ЗНО, просто на одних понятиях далеко не уедешь.

Я так понимаю, что дают квадратуру, ибо без этого геометрия застопарится и наверное все.

то как считать простые интегралы

в том и вопрос, что считать знанием математики

у меня классический вопрос есть
квадратные уравнения умеете решатть?
а откуда и почему дискримант взялся — знаете? сможете вывести этот метод решения?
а после того — применить этот же метод вывода решения квадратных уравнений — к кубическим?

другими словами:
умение пользоваться калькулятором — считается знанием арифметики?
выученная наизусть таблица умножения и методы решения простых интегралов — туда же, к умению пользоваться калькулятором

А что не так с интегралами на 1-2 курсе? Мы начали их учить во 2 семестре 1 курса и учили до конца 2 курса. Потом еще на 3 курсе на комплексном анализе вычетами их считали.

Ну наверное то, что без интегралов невозможно было поступить в тех ВУЗ. Как сейчас помню на вступительном: 4-5 задача про интегралы, 6 стереометрия.
Вышка начинается с первого курса, соответственно без знания интегральных исчислений и производных делать нечего. Не, ну даже в союзе были «блатные» из колхозов и дети шахтеров, которые поступали без экзаменов, но 100% колхованов вылетали после первой сессии.

Базовые интегралы и вправду учаться в школе, но основная часть это все же университетская программа. Вряд-ли же вы, когда поступали в ВУЗ, знали комплексный анализ, теорему Остроградского или другие хитрые приемы по их решению

Комплексный анализ в школе был (хотя признаю, школа была физматом). Проблема с деградацией образования страшная. Вот зашел посмотреть ЗНО 2021, ну это ж пипец, задачи для олигофренов:
Завдання 9 з 34
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Навколо будь-якого ромба можна описати коло.
II. Діагоналі будь-якого ромба взаємно перпендикулярні.
III. У будь-якому ромбі всі сторони рівні.

Завдання 21 з 34
Олена купила через веб-сайт посадочний документ (див. фрагмент документа) на потяг, що коштує 240 грн. У його вартість входять вартості: квитка — 34,50 грн, плацкарти — 147 грн й інших витрат — 58,50 грн. За 10 годин до відправлення потяга Олена вирішила повернути цей посадочний документ. Відповідно до правил за таких умов їй повертають лише вартість квитка й половину вартості плацкарти. Крім того, за повернення посадочного документа з Олени додатково стягнуть збір 18 грн.
1. Яку суму грошей (у грн) отримає Олена, повернувши цей документ?
2. Скільки відсотків від вартості документа становить сума грошей ?

Поэтому я не удивлен, что возникают такие тахировы и ботбот

Ну ЗНО это мем, конечно, но речь то шла об интегралах. Вряд-ли же вы в школе учили теорему о вычетах, криволинейные интегралы и подобное). Не вижу ничего постыдного считать интегралы университетской программой, так как в большинстве своем они учаться именно там

Учили, теорему о вычетах не припоминаю, а вот криволинейные интегралы были в школе и в математическом кружке :) Я учился немного в другой стране и в 1983 году в КПИ на мат специальности не поступали люди, которые просто знали программу обычной советской школы (и кстати Сканави для поступления в КПИ не котировался совсем). Кроме письменного экзамена еще был устный, где как раз в основном и валились, потому что там преподы отлавливали задротов и искали людей понимающих теорию, а не умеющих только решать задачи :) В каждой школе был кружок математики и если ты хотел поступать на хорошую специальность в КПИ или ЛПИ, то необходимо было там вджобывать и учавствовать в олимпиадах. В этом моя главная претензия к ЗНО. Разница между 197 и 200 балами всего три бала, а вот разница в знаниях может быть пропастью и из-за оценок по прочей «лингвистике» парень-математик не сможет поступить.

и кстати Сканави для поступления в КПИ не котировался совсем

Чого?
І що тоді котирувалось?

ой, та дєду просто побурчати, що раніше трава була зеленіша, люди розумніші і в кожному парку ільїчик стояв. теорію функцій комплексної змінної вони в школі вчили... навчили додавати-віднімати комплексні числа, ну ще може представлення через експоненту і воно називається «вчили». вчили — це норм курс такий треба: поняття про аналітичну ф-цію, інтеграли по контуру, лишки, ряди Лорана, метод перевалу, основи операційного числення, поняття про поверхню Рімана, конформні відображення, монодромія, аналітичне продовження ф-цій, зв’язок зі спецфункціями (розглянути хоча б гамма ф-цію), зв’язок з дифурами. і це ще не все, просто що перше в голову приходить. так само про інтеграли фігня: запам’ятати, що інтеграл cos(x) то sin(x) і якусь муть про «площу під кривою» — це не інтеграли вчили. щоб ввести найпростіший інтеграл Рімана треба поняття послідовності, збіжної послідовності, inf, sup і суми Дарбу (є альтернативні підходи, але хрін редьки не краще). і це абсолютно норм на першому курсі давати. при тім я не впевнений, що за 1 семестр реально до тих інтегралів добратися, бо ця вся обв’язка може легко семестр зжерти. а якщо говорити про інтеграл Лебега (а до нього треба поняття міри, борелевої сигма-алгебри...), а ще гірше якісь стохастичні інтеграли (Іто і Стратоновича), то їх і на 3-му курсі не соромно читати.

Звучит чудно. Заучивания алгоритмических задач и вправду много в школе. Тоже удивляет что 200 балов по ЗНО стало «круче» места на ИМО(в плане освещения по тв уж точно), хотя сами олимпиады, стоит отметить, стали сложнее чем в совесткое время

Ну так и математика не стоит на месте, особенно топология. Заметьте, видел когда-то ролик на трубе (по-мойму от СТБ), где у победителей какой-то мат олимпиады брали короткое интервью. Почти все сказали что будут поступать в Германию, Польшу и Россию.

Умно, только вы вместо Америка и Англия нечаянно написали Россия и Польша

Да вот если бы. Сам удивился, что Польша (про Россию все понятно — есть родители придурошные, которые рассказывают про МФТИ и прочее). А потом оказалось, что у моего техлида дочь заняла 3 место по математике и уехала в Ягелонку. И таких говорят много.

Тебя колхозники обижали? Или салом не делились? :-)))

Смотря какая именно ТВ ему нужна, там может и до сигма алгебры делой дойти, и можно вешаться.

Пробовал смотреть видео с уроками из школьной программы. Начал, сделал паузу, продолжил, снова увяз. Там просто очень длинно всё. Годами досмотреть до конца не могу.

Та тут большинство так 11 лет просидели, и нифига не поняли.

Займись чем то практичным, статистика, теорвир, теория игр
Что будет непонятно можно походу подучить
Если тебе интересно пиши скину циклы лекций которые мне подошли
Сдал математику и теорвир на 90 в КПИ с нуля
В целом надо хоть что то смотреть читать хотя бы 20 минут в день
+ Есть куча всего в питон для эксперементов

Подписаться на комментарии