#00 Квантові обчислення і дизайн протеїнів, D-Wave

Сьогодні закінчується конференція Practical Quantum Computing q2b.qcware.com у м. Санта-Клара. Приємно усвідомлювати, що застосування квантових обчислювальних машин вже дає практичні результати. Ще приємніше знати, що маєш відношення до демо, які там презентувалися.

У прикладі нижче я спробував описати принцип, використаний в дослідженні для демонстраційного «Orquestra quantum-enabled workflow» проекту.

Наукова проблема

Проблема дизайну білків (протеїнів) із заданими властивостями є цікавою як з точки зору біохімії так і з суто фінансових міркувань. Біохіміки зацікавлені в отриманні ланцюжків амінокислот із наперед заданими властивостями. Це може бути наприклад вакцина, або каталізатор для хімічної промисловості. Фінансові кола зацікавлені в зменшенні бюджету таких досліжень і часу виходу на ринок. Наразі час розробки 1 протеїну може сягати 1-2 роки із бюджетом ~$10 000 000.

Основною перепоною є не кількість базових амінокислот, їх лише 20 (за альтернативною класифікацією 26). Всі вони можуть бути синтезовані в лабораторії. Амінокислоти добре вивчені на даний момент і їхні властивості є передбачуваними, https://uk.wikipedia.org/wiki/Амінокислоти. Проблема виникає через наявність «ротамерів» практично в кожної амінокислоти. Ротамер — це варіант амінокислоти із різними кутами повороту її складових частин — гідроксильних груп, кислотних залишків, окремих атомів.

Наприклад з точки зору ланцюжка амінокислот, білок людини «Peroxisome proliferator-activated receptor gamma», 3HON завжди має FASTA послідовність GSHMAEISSDIDQLNPESA... (дані про білок з www.rcsb.org/structure/3HO0), тобто Гліцин-Серин-Гистидин-Метіонін-..., кожна латинська літера в ланцюжку позначає амінокислоту.

Квантові обчислювачі D-Wave

Канадська компанія D-Wave Systems відома тим, що розробляє апаратні засоби для проведення квантових обчислень і програмне SDK для використання на своїх квантових машинах. Залишу обабіч спекуляції і holy war навколо академічності реалізації сплутаних станів в квантових комп’ютерах D-Wave. Зазначу лише, що список їхніх клієнтів включає Google, NASA, Lockheed.

На апаратному рівні квантові обчислення в системах D-Wave реалізовані через низько-температурні (<0.015 К) елементи — «кубіти», з’язані в мережу відповідно до архітектури конкретного пристрою. Обчислення відбуваються за принципом «квантового відпалювання», це схоже до алгоритму імітації відпалу (Simulated Annealing). Алгоритм є адаптацією алгоритму Метрополіс—Гастінгс, методу Монте-Карло для генерування зразкових станів термодинамічної системи, опублікованого у 1953 році. Температура елементів і з’язків встановлюється відповідно до початкових параметрів рівняння енергії системи. І впродовж певного часу відбувається «відпал», нагрівання і охолодження окремих кубітів з метою наближення системи до рівноважного стану. В силу законів фізики система прямує до станів із мінімальною «ground energy» енергією. Для задачі із класу дискретної чи комбінаторної оптимізації, яка виконуєтсья на квантовому комп’ютері, цей стан із мінімальною енергією буде в загальному близьким до оптимуму.

Свої процесори D-Wave Systems називає QPU — Quantum Processing Units. На противагу універсальним комп’ютерам ці системи є вузькопрофільними і ефективні лише в класі задач оптимізації. Це може бути наприклад, проблема пошуку мінімума енергії молекули, проблема Max-Cut, «задача комівояжера», оптимізація портфеля інвестицій dou.ua/forums/topic/34712 .

На сьогоднійшній день найпотужніший QPU від D-Wave містить > 7000 кубітів із > 1 000 000 зв’язків. Квантовий чіп на основі топології Pegasus містить 15 коуплерів Джозефсона на кубіт. Вони працюють на основі тунельного ефекту в надпровідниках при температурі близькій до абсолютного нуля.

Варто зазначити, що в класі задач оптимізації, пошук наближеного глобального оптимуму більш доцільний, ніж пошук точного рішення. У випадку, коли ми працюємо із квантовим оператором енергії системи (Гамільтоніан), поле пошуку рішення є надзвичайно великим і експотенціально зростає із зростанням кількості параметрів. Існує приказка, що «Hilbert space is inda big place» — «Гільбертів простір це велике місце».

D-Wave Leap: 1 хвилина це багато

D-Wave Leap це онлайн середовище (Quantum Application Environment) для роботи із квантовими алгоритмами, cloud.dwavesys.com/leap. Реєстрація є відкритою і з безкоштовним аккаунтом користувач отримує 1 хвилину часу QPU, квантового процесора. Насправді для навчання і програм «Hello Quantum World» цього часу більше ніж достатньо. Можна безкоштовно отримати додатковий час, надіславши інформацію про свій Open Source проект.

IDE Leap об’єднує редактор коду, консоль і відладчик. Проект можна створити з нуля, або працювати із GitHub репозиторієм. Якщо репозиторій не ваш, він буде автоматично склонований. Наприклад, наступне посилання відкриє IDE із проектом квантового судоку: ide.dwavesys.io/...​com/dwave-examples/sudoku

Для нас більш цікаве використання D-Wave через API. Доступ до програмного інтерфейсу QPU здійснюється через токен, «API Token».

Представлення проблеми

Для запуску задачі на апаратній частині D-Wave Systems її спочатку потрібно представити у вигляді Ising Model (модель Ізінга) або QUBO (Quadratic unconstrained binary optimization). Модель задачі у цій формі може бути виражена через клас Binary Quadratic Model (BQM), який є частиною D-Wave SDK.

Наприклад є зарача розрахувати комбінацію амінокислот, яка буде валідною з біологічної точки зору і утворить стабільни білок із заданими властивостями. Ця наукова проблема називається дизайном згортання протеїна і є важливою з точки зору практичного застосування. У просторі можливих рішень людство наразі дослідило <1% валідних комбінацій амінокислот. Зазвичай із застосуванням сучасних лабораторій і обладнання дизайн одного протеїна займає ~1-2 роки із бюджетом $10-20M.

Приклад представлення проблеми дизайну протеїна у вигляді BQM:

import numpy as np

import dimod

from hybrid.reference.kerberos import KerberosSampler

from dwave.system import LeapHybridSampler

from dwave.system import DWaveSampler

energy_matrix = np.array(

    [[-100.0, 50000, 50000, -1121.0, 1122.0, 1123.0, -1124.0, 1131.0, 1132.0, -1133.0],    [0, 200.0, 50000, 1221.0, 1222.0, 1223.0, 1224.0, 1231.0, 1232.0, -1233.0],    [0, 0, -300.0, -1321.0, 1322.0, -1323.0, 1324.0, 1331.0, 1332.0, 1333.0],    [0, 0, 0, 400.0, 50000, 50000, 50000, -2131.0, 2132.0, -2133.0],

    [0, 0, 0, 0, -500.0, 50000, 50000, 2231.0, -2232.0, 2233.0],

    [0, 0, 0, 0, 0, 600.0, 50000, -2331.0, 2332.0, -2333.0],

    [0, 0, 0, 0, 0, 0, -700.0, 2431.0, -2432.0, 2433.0],

    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 800.0, 50000, 50000 ],

    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -900.0, 50000 ],

    [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10.0 ]]

)

variables = [

    (0, 0), (0, 1), (0, 2),

    (1, 0), (1, 1), (1, 2), (1, 3),

    (2, 0), (2, 1), (2, 2)

]

bqm = dimod.BinaryQuadraticModel.from_numpy_matrix(energy_matrix, variables)

Трикутна матриця містить енергії взаємодії ротамерів амінокислот одна з одною, і власні енергії ротамерів (головна діагональ). Енергії для реальних задач біохімії отримують використовуючи пакети на кшталт Rosetta.

У наведеному прикладі білок має ланцюжок з 3 амінокислот, і для кожної з них маємо наступні конфігурації ротамерів:

1. 3 ротамери — для амінокислоти № 1
2. 4 ротамери — для амінокислоти № 2
3. 3 ротамери — для амінокислоти № 3

Якщо дивитися на матрицю, то перші 3 клонки відносяться до амінокислоти № 1, наступні 4 колонки — до амінокислоти № 2 і т.д. Аналогічно справедливо і для стовпців.

Для запуску моделі потрібно вибрати оптимізатор і викликати метод «sample()». У прикладі нижче наведено використання декількох доступних класів оптимізаторів, «семплерів»:

solution = KerberosSampler().sample(bqm, max_iter=10, convergence=3)   

print("[KERBEROS] Energy:", solution.first.energy)

print("[KERBEROS] Solution:", solution.first)

hybrid = LeapHybridSampler().sample(bqm)

print("[HYBRID] Energy:", hybrid.first.energy)

print("[HYBRID] Solution:", hybrid.first)

dwave = DWaveSampler().sample(bqm)

print("[DWAVE] Energy:", dwave.first.energy)

print("[DWAVE] Solution:", dwave.first)

D-Wave надає докладну документацію по SDK, доступну за посиланням: docs.ocean.dwavesys.com/...​e/reference/samplers.html

Семплер приймає задачу у форматі двійкової квадратичної моделі (BQM) або дискретної квадратичної моделі (DQM) і повертає результат пошуку із поля можливих рішень. Оптимізатор зазвичай намагається знайти мінімальні значення, але також може робити вибірку з розподілу, визначеного науковою проблемою.

На десерт

Наведена в прикладі наукова задача дизайну протеїну є лише однією із корисних застосувань квантових комп’ютерів. Ряд компаній, не лише D-Wave, а й IBM, Intel, Google, Samsung, Microsoft, Quantum Circuits, Rigetti Quantum Computing, NIST, Imec, Rikken Research працюють в цій галузі як постачальники апаратного забезпечення. Для виконання задач можна скористатися SDK від постачальника, веб-середовищем або системою управління апаратно-програмним стеком.

Репозиторій із кодом прикладу: github.com/vsergeyev/simanneal

Для запуску проекту у IDE: ide.dwavesys.io/...​b.com/vsergeyev/simanneal