Діти тікають за кордон через математику? Розвінчуємо головні міфи про НМТ та «гуманітаріїв»

Новину про депутатів, які хочуть скасувати обов’язкову математику на НМТ, читали усі, тому не буду її переказувати. В цьому тексті буде розбір і позиції депутатів. Спочатку розберемось, як депутати вже у звичний для себе спосіб маніпулюють. Далі зайдемо в постійний холівор про те, чи потрібна математика усім. Потім геть трохи про найбільш відчутні проблеми зі шкільною математикою (насправді не лише з нею). А якщо текст зайде, то зроблю продовження, де зазирнемо за лаштунки зовнішнього тестування, щоб зрозуміти, як воно організовано та чи можна його проводити не в один день.

Діти тікають від математики за кордон!

Теза не нова, змінюються лише її компоненти. Колись, коли країною керували регіонали, ставки були ще вищими, адже тоді чимало депутатів та ректорів вимагали скасування зовнішнього тестування взагалі. Трошки згодом вимагали звузити його застосування лише до тих, хто вступає на бюджет, а контрактникам залишити вступні іспити. Ще пізніше були ті, хто намагався прибрати зовнішнє тестування для вступників, які вступали не після школи, а після коледжів та технікумів. Одним словом, це вже достатньо давня традиція. І, до речі, незмінним аргументом у всі часи слугував виїзд дітей за кордон. Мовляв, ваші тести виштовхують дітей з країни.

Можна було би обмежитись простою логікою та даними опитувань, щоб показати, що люди виїздять через росію та її війну проти України. Сюди входить чималий пакет причин: безпосередня окупація чи загроза, проблеми зі світлом та теплом, економічні проблеми, психологічні проблеми, уникнення мобілізації, зрештою — освітні проблеми (багато матерів вивозили дітей, бо їх не задовольняла дистанційка чи інші негаразди). Можливо, соціологи змовились і просто не дають в анкеті варіант відповіді «Виїхали через НМТ з математики» (сарказм).

Математика карає дітей-гуманітаріїв!

Тож розберімо іншу позицію депутатів: НМТ з математики псує життя тим, хто знає інші предмети добре («гуманітаріям» — не дуже люблю це кліше). Зазирнемо в результати НМТ, які доступні для усіх на сайті УЦОЯО. Всього 34 тис. учасників (12%) не змогли скласти НМТ з математики, тобто вони не набрали 5 тестових балів з 32 можливих. Тест, про який ми ще поговоримо, переважно складається з закритих питань з варіантами відповідей, де за кожне питання дають 1 бал. Майже усі, хто не склав математику, мають досить скромні результати з іншого тесту НМТ — з української мови. Серед тих, хто отримав 157+ балів з української мови, лише 541 людина не склала математику. Це 0,2% від усіх учасників, які склали українську мову. Тож позиція депутатів тут відверто слабка і маніпулятивна.

Математика потрібна лише інженерам та природничникам!

У своїх виступах і в пояснювальній записці до законопроєкту депутати використовують досить поширену тезу: математику треба вимагати там, де вона потрібна. Мовляв, навіщо вона менеджерам, правникам, психологам, митцям? У цієї маніпуляції кілька рівнів. Починається все з перевірочного питання: яка саме математика? Вона, звісно ж, має безліч тем, а також може відрізнятись за глибиною опанування тієї чи іншої теми.

Будь-хто, хто зайде глянути приклади тестів НМТ, зрозуміє, що більшість питань в них не є складними. Окрім того, учасникам доступні довідкові матеріали, які мають ключові формули з алгебри, геометрії й тригонометрії, а також таблиці квадратів і тригонометричних значень, і допомагають перевіряти розрахунки й уникати, наприклад, помилок через неуважність під час тесту. За моїм переконанням, більшість питань перевіряють базовий рівень математики. Саме той рівень, яким повинні володіти усі.

Я для порівняння покажу базовий рівень німецького тестування. Німеччина — це федеральна країна, тому є специфіка кожної землі. Ось такі завдання з математики вирішували випускники шкіл, які йшли до університету в землі Північний Рейн-Вестфалія у 2023 році.

При цьому це приклад саме Grundkurs — тобто базового рівня складності для німецьких абітурієнтів, які йдуть до університетів, але не обирали математику як профільний предмет у старшій школі (гімназії).

Навіть якщо не заглиблюватись у специфіку завдань, ми побачимо, що там взагалі немає тестів з варіантами. Усі завдання відкриті й складаються з кількох взаємопов’язаних підпунктів. Учень має повністю розписати логіку, доведення та математичне обґрунтування. Оцінюється саме хід думки, а не просто число кінцевого результату. До речі, над таким тестом німецькі підлітки працюють майже 4 години поспіль: годину над першою частиною, яка без калькулятора, і решту часу — над другою (Aufgaben mit Hilfsmitteln), де можна використовувати калькулятор.

І ще одне порівняння — польська матура з математики. Так само візьмемо базовий рівень, який складають абсолютно усі, незалежно від того, який був профіль в школі і куди вони хочуть далі вступати.

Виберу для демонстрації зошит завдань спеціально для українських дітей, які закінчують польські школи, в якому є дубляж українською мовою.

Знову ж таки, якщо порівняти, то стає зрозуміло, що польська матура з математики базового рівня складніша, ніж НМТ. В ній відчутно більший обсяг комплексних завдань і наявність обов’язкових відкритих задач із розгорнутою відповіддю, що вимагають від учня самостійного моделювання, логічного доведення чи розрахунку. Над нею учні працюють протягом 3 годин. До речі, щоб скласти польську матуру з математики, треба набрати 30% тестових балів, на противагу нашим 15% (5 з 32).

Отже, українське НМТ з математики — це справді базовий рівень, я б навіть сказав, базовий і додатково спрощений та адаптований під умови, в яких ми живемо.

Саме час поставити просте питання

Чи потрібно вимагати, щоб усі, хто завершує школу, а тим паче потім здобуває вищу освіту, подолали заздалегідь занижений поріг тесту з математики заздалегідь спрощеного базового рівня? Напевно, відповідь залежить від того, чи вважаєте ви, що усі люди повинні володіти базовою грамотністю, куди входить і базова математика. Ну і оскільки ми живемо в країні, де загальний рівень грамотності населення безпосередньо впливає на добробут кожного, усі, хто це розуміє, повинні давати ствердну відповідь.

З’ясувавши, що на НМТ переважно досить базова математика, яка потрібна усім без винятку, перейдемо до питання: а чи треба математика не інженерам і не природничникам? Депутати вважають, що є спеціальності, де математика не потрібна. Це наступний рівень тієї ж маніпуляції. І там перевірочне питання: а про які саме теми математики та математичні навички йдеться? Я спробую показати на прикладі кількох бакалаврських програм Київської школи економіки, яку саме математику вивчають наші студенти. Я не буду брати наші математичні, ІТ та інженерні програми. Здається, депутати не ставлять під сумнів, що там треба математика. Попереджаю, якщо ви не хочете читати переліки тем та розділів математики, то раджу пропустити наступні три абзаци :)

Почнемо з права. Загалом, можливо, для багатьох це буде несподіванкою, хоча, звісно ж, у них математики досить мало. Правники вчаться застосовувати базові поняття формальної логіки для аналізу та побудови юридичних аргументів, а також використовувати інструменти теорії множин і діаграм Венна для структурування правових норм та виявлення їхніх перетинів чи суперечностей. Вони опановують вміння розпізнавати й класифікувати типи суджень, будувати прості категоричні силогізми, оцінювати логічну послідовність міркувань та виявляти приховані хиби в аргументах опонентів. І, звісно ж, вони вчаться базової роботи з розрахунками, відсотками, середніми показниками та іншим простим операціям.

Наші психологи мають уже значно більше математики, правильніше буде сказати — статистики. Спочатку вони вивчають базову теорію ймовірностей та умовні міркування. Далі переходять до описової статистики (розрахунку центральної тенденції та первинного аналізу структури даних), опановують інструменти візуалізації даних, вивчають математичні розподіли даних, вчаться оцінювати міру мінливості процесів та надійність виявлених закономірностей, проводять аналіз аномалій та викидів.

Також вони вивчають формування репрезентативних вибірок, будують довірчі інтервали, освоюють логіку статистичного висновку для перенесення результатів на генеральну сукупність, опановують кореляційний та регресійний аналізи, а також — факторний та кластерний аналізи. Зрозуміло, що усе це не в теорії, а в рамках досліджень, зі справжнім полем, даними, аналізом та інтерпретацією.

У економістів математики та статистики значно більше. Вони починають з елементів математичної логіки, теорії множин, комбінаторики та базової теорії ймовірностей, включаючи теорему Баєса та закони випадкових розподілів. На двох курсах лінійної алгебри студенти розв’язують системи лінійних рівнянь методом Гаусса, вивчають векторні простори, матричні декомпозиції та квадратичні форми. В межах математичного аналізу вони вивчають границі, безперервність, часткові похідні вищих порядків, градієнти та подвійні інтеграли, застосовуючи багатоваріантну оптимізацію для розрахунку граничної корисності, еластичності цін чи маржинального продукту в економіці.

На стику математики та фінансів наші економісти вираховують прості й складні відсотки, моделюють безперервне нарахування, дисконтують кеш-флоу, займаються амортизацією кредитів, оцінкою облігацій та проєктним аналізом через критерії чистої приведеної вартості та внутрішньої норми рентабельності.

Трохи згодом вони йдуть в ту ж математичну статистику (асимптотичні закони, метод моментів та оцінка максимальної правдоподібності, параметричні тести й непараметрична діагностика) та курси з аналізу даних. І, звісно ж, економетрика, де студенти проходять множинні лінійні та нелінійні регресії, моделі для бінарних змінних, інструментальні змінні, двокроковий метод найменших квадратів, а також оцінюють панельні дані з фіксованими та випадковими ефектами. І це ще не все, загалом у нас на економіці близько 30% курсів — це різного роду математика та статистика.

Вийшов трошки довгий екскурс, але, думаю, я переконав, що математика потрібна не інженерним та не природничим спеціальностям. Впевнений, що можна навести багато інших прикладів таких спеціальностей в хороших західних університетах. Просто кожній спеціальності треба свої окремі розділи та теми математики і своя глибина вивчення. І, звісно ж, під час її вивчення студенти мають застосовувати ці знання на матеріалі та прикладах свого домену.

Але народу ідея подобається!

Депутати, звісно ж, все добре розрахували для якомога більшого резонансу своєї ініціативи. Формально вони подають альтернативний до урядового законопроєкту у відведені терміни, а неформально — розраховують на відгук незадоволеного народу, тисяч матерів та учасників НМТ, які саме зараз проходять тестування. Подивімося правді в очі: математика на НМТ муляє не лише тим, хто не може її скласти, набравши 5 балів з 32. Значна кількість тих, хто долає цей поріг, теж була б не проти уникнути математики на тестуванні. Зрештою, не лише на тестуванні.

Неприязнь до математики формується під час її вивчення. І це не якась нова тенденція. Коли я вступив на гуманітарний факультет Києво-Могилянської академії 20 років тому, я складав фізику та математику (загалом, до речі, 7 предметів за майже 4 години без перерви), і перше, що я спитав у старшого брата: чи не буде у мене вже математики під час навчання в університеті?

Шкільна математика нам дісталась у спадок з Радянського Союзу, де вона, зокрема, була інструментом виявлення тих, хто здатний далі йти в фізмат, а далі — в оборонку та інші пріоритетні сектори. Шкільна програма у 1980 роках була наближена до університетського рівня, стала високотеоретичною та абстрактною. Це принесло свої плоди — система виявляла тих, хто її витримує, і передавала далі по ланцюжку.

Потім за роки незалежності програму змінювали. Певні теми справді спрощували, але водночас додавали нові. Зміна набору тем має свою логіку, а от кількість годин — ні. Досить грубий підрахунок покаже, що на математику зараз йде десь на чверть менше годин, ніж 40 років тому. Весь час додавались нові предмети, на них треба було знайти години, тож математика ставала таким собі донором. Тобто, обсяг абстрактних тем залишався великим і паралельно час на їх вивчення механічно скорочували. Як наслідок, ми отримали дефіцит годин, який робить засвоєння програми досить важким.

Додаємо сюди те, в яких умовах відбуваються уроки, якщо вони відбуваються. Наприклад, у Києві досі немає жодної комунальної школи, яка має укриття, де на час тривоги не просто сидять в телефоні, а продовжують навчання. В таких умовах може зарадити більш сучасний спосіб викладання. Якщо вчителі навчають математики і показують її практичне застосування, показують її в реальному світі, то стає більше шансів, що учні зрозуміють і матеріал, і потребу математики для себе в побуті та в майбутньому навчанні, припустимо, в університеті.

На жаль, більшість вчителів зі зрозумілих причин так не робить. І причини ці криються в тому, в яких умовах вони працюють. Розумні люди кажуть, що відповідь треба шукати в оплаті праці.

Насправді саме народні депутати мали би розпочинати зміну принципів оплати праці вчителів. Ядро оплати має складати більше, ніж різні надбавки. Директори шкіл повинні отримати повноваження змінювати рівень зарплати в залежності від потреби у тих чи інших вчителях. Сама ж оплата має значно менше залежати від кількості годин (так усі будуть і далі воювати за години), які читаються, і значно більше від майстерності та інноваційності вчителя. А ще ми повинні принаймні спробувати розглянути питання легального співфінансування оплати праці вчителів та інших «додаткових» освітніх послуг. Багато в яких комунальних школах, батьки скидаються грошима.

Думаю, справжнє питання лише в тому, як зробити це легальним та прозорим. Для усього цього потрібні зміни до законодавства. І депутати ще жодного разу цих змін не зробили. Зрештою оплата праці вчителів це не єдина проблема, яку мали би саме депутати почати розв’язувати. Але це непопулярно. Популярно просто скасувати тестування.

Хоча насправді його потрібно робити дворівневим (запроваджувати базовий та профільний рівні тестів), потрібно інвестувати в розвиток інфраструктури для тестування, піднімати оплату тих, хто на ньому працює.

Але про все це — в наступному тексті.