×Закрыть

Аналитический подход к политике

Politics image via Shutterstock.

Скоро выборы и мне вспомнился один из интересных университетских курсов, в котором, среди прочего, рассматривался аналитический подход к политике. Я расскажу об одной из пройденных тем — оценке политической силы партии во взвешенной системе голосования «да-нет».

Не бойтесь предыдущей фразы, она лишь должна была откинуть некоторое количество нерадивых читателей.

Дальше немного определений, которые можно пропустить и вернуться, если некоторые из них будут не понятны.

Взвешенная система голосования — это система голосования, в которой каждому из игроков (голосующих) можно присвоить некоторое количество голосов (вес), а также известна квота, т.е. минимальное количество голосов, необходимое для принятия решения.

Коалиция — объединение голосующих.

Выигрывающая коалиция — коалиция, голосов которой достаточно для принятия решения.

Решающий игрок — игрок, добавление голоса которого к проигрывающей коалиции делает из нее выигрывающую.

Теперь к делу!

Зачем нужно оценивать политическую силу? Приведу небольшой пример. Предположим, у нас есть обычный парламент из 100 человек, где решение принимается, если за него проголосовало больше половины депутатов, т.е. как минимум 51 легитимный представитель народа. Волею избирателей и ЦИК в парламент прошли 3 политические силы с таким количеством голосов: партия «Распил»: 50%, партия «Откат»: 49%, партия «Примат»: 1%. Путин: 101%.

Казалось бы, Распил и Откат реально рулят, а Примат — вообще никто: очевидно же, что Откат в 49 раз мощнее Примата. Пошли веселые деньки, работа закипела, но тут вдумчивый и жадный капиталист решил прикинуть кому выгоднее платить за продвижение своих интересов.

Логика была такова: коль для принятия решения нужен как минимум 51 голос, то без Распила никак не обойтись, хоть будет и Откат и Примат за тебя, а без Распила решение все равно никак не принять, т.к. Откат + Примат = 50, что меньше необходимого количества голосов. Тут однозначно, Распил в доле. А дальше все тоже очевидно — можно купить 49 голосов Отката, а можно купить 1 голос Примата — и то и то позволит преодолеть проходной барьер. Так и шо-таки выгоднее?

Но тут дело в другом, получается, в принятии решения в данном парламенте, что Откат, что Примат могут одинаково влиять на принятие решения, а значит имеют одинаковую политическую силу.

Немного изменим угол и рассмотрим более реальный пример: Европейское Экономическое сообщество в начале своего пути. Состав 58-го года был таким: Франция, Германия, Италия, Бельгия, Нидерланды и Люксембург.

Франция, Италия и Германия имели по 4 голоса, Бельгия и Нидерланды имели по два 2 голоса, у Люксембурга был один голос. Всего 17 голосов, для принятия решения требуется как минимум 12 голосов. Вроде бы все справедливо. Но Люксембург здесь ничего не решает, и вот почему: чтобы получить переломные 12 голосов из имеющихся чисел страны должны объединиться одним из следующих образов:

  • все 3 страны, у которых по 4 голоса
  • 2 страны по 4 голоса и 2 страны по 2 голоса

Как видим, Люксембурга в этих комбинациях нет, его голос не может сделать проигрывающую коалицию выигрывающей, следовательно, он не имеет политической силы.

Политическая сила партии «Примат» из предыдущего примера заключалась в том, что она становилась решающей в коалиции с Распилом, равно как и Откат. Т.е. решающими они были каждый только в одном случае: в коалиции с Распилом, поэтому их силы равны.

Логика — это хорошо, но как же выразить это в цифрах?

Рассмотрим 4 индекса, и, соответственно, метода расчета политической силы:

  • индекс Шейпли-Шубика (The Shapley-Shubik Index, SSI);
  • индекс Бенжафа (The Banzhaf Index, BI);
  • индекс Джонсона (The Johnston Index, JI);
  • индекс Дигана-Паккела (The Deegan—Packel Index, DPI).

Рассчитанный индекс политической силы по всем этим методам является ничем иным, как коэффициентом в диапазоне от 0 до 1, который показывает, насколько большую роль играет каждый участник в процессе голосования.

Подробное объяснение этих методов достаточно громоздкое и желающие смогут найти его в книге, приведенной мною в источниках информации. Далее я приведу лишь краткое пояснение сути и небольшой пример по каждому из озвученных методов.

Индекс Шейпли-Шубика

Индекс Шейпли-Шубика для голосующего — это отношение количества всех возможных коалиций, в которых этот голосующий является решающим к общему количеству всех возможных коалиций (т.е. в знаменателе имеем факториал).

Рассчитаем индекс Шейпли-Шубика для нашего первого примера, для чего построим все возможные коалиции, отметив в каждой решающего игрока. Для простоты обозначим Распил как «р1», Откат как «о2», Примат как «п3». Решающего игрока в каждой коалиции выделим жирным шрифтом.

  • р1, о2, п3
  • р1, п3, о2
  • о2, р1, п3
  • о2, п3, р1
  • п3, р1, о2
  • п3, о2, р1

Итого, Распил «р1» решает 4 раза, Откат «о2» — 1 раз и Примат «п3» — 1 раз. Эти числа будут стоять в числителе.

В знаменателе у нас количество всех возможных коалиций (а попросту — перестановок), всего голосующих 3, значит в знаменателе имеем 3! = 6.

Рассчитаем индекс для каждого голосующего:
SSI(Распил) = 4/6
SSI(Откат) = 1/6
SSI(Примат) = 1/6

Итак, мы имеем подтверждение нашего предположения о том, что Откат и Примат имеют одинаковую политическую силу. Также видно, что Распил в 4 раза сильнее каждого из них.

Расчет для большего количества голосующих несколько усложняется, ибо нам нужно определить решающего игрока в n! коалициях, но в книге приведен пример как сделать это проще и не спиться.

Индекс Бенжафа

Отличается от предыдущего тем, что для расчета используются не все коалиции, а только выигрывающие, удаление из которых данного игрока будет критичным.

Также расчет ведется через полную силу Бенжафа (Total Banzhaf power, TBP), которая затем нормализуется, чтобы получить индекс.

Расcчитаем, используя все тот же пример.

Сформируем выигрывающие коалиции:

  • Распил, Откат, Примат;
  • Распил, Откат;
  • Распил, Примат.

Распил входит во все 3 выигрывающие коалиции и его удаление будет критичным, значит ТВР (Распил) = 3. Откат и Примат входят по два раза, но их удаление из первой коалиции не будет критичным, поэтому имеем ТВР(Откат) = 1, ТВР(Примат) = 1.

Индекс Бенжафа рассчитывается по формуле
BI(Pk) = ТВР(Pk) / (ТВР(P1) + ... + TBP (n)), где k [1; n]

И для этих игроков будет таковым:
BI(Распил) = 3 / (3 + 1 + 1) = 3/5
BI(Откат) = 1 / (3 + 1 + 1) = 1/5
BI(Примат) = 1 / (3 + 1 + 1) = 1/5

Индекс Джонсона

Озвученный индекс Бенжафа строится вокруг идеи критичности удаления игрока из выигрывающей коалиции, но он не учитывает общее количество игроков, чье удаление из этой коалиции будет критично. Ведь, если, скажем, только удаление некоторого одного игрока из выигрывающей коалиции будет критично, то его влияние значительно больше, чем если бы любой игрок в этой коалиции был бы критичным.

Вот определение индекса Джонсона:

Предположим, р — голосующий в системе голосования «да-нет», С1...Сn — выигрывающие коалиции, для которых удаление игрока р будет критично, а k1 — число игроков в коалиции С1, чье удаление будет критичным, k2 — число игроков, чье удаление критично в коалиции С2 и т.д. до kn в коалиции Cn.

Тогда полная сила Джонсона рассчитывается по формуле TJP (p) = 1/k1 + 1/k2 + ... + 1/kn

А индекс Джонсона: JI(pk) = TJP(pk) / (TJP(p1) + ... + TJP(pn))

И снова для примера воспользуемся системой Распил-Откат-Примат

Как мы помним, выигрывающие коалиции у нас следующие:

  • С1: Распил, Откат, Примат;
  • С2: Распил, Откат;
  • С3: Распил, Примат.

Для коалиции С1 только удаление Распила будет критично, а вот для коалиций С2 и С3 критично удаление любого игрока. Поэтому:
TJP(Распил) = 1/1 +1/2 + 1/2 = 2
TJP(Откат) = 0/1 + 1/2 + 0/2 = 1/2
TJP(Примат)= 0/1 + 0/2 + 1/2

Таким образом, индекс Джонсона:
JI(Распил) = 2 / (2 + 0.5 + 0.5) = ⅔
JI(Откат) = 0.5 / (2+ 0.5 + 0.5) = ⅙
JI(Примат) = 0.5 / (2+ 0.5 + 0.5) = ⅙

Индекс Дигана-Паккела

Диган вместе с Паккелем пошли дальше Джонсона и сказали, что дело нужно иметь только с минимально выигрывающими коалициями.

Итак, определение: предположим, р — голосующий в системе голосования «да-нет», С1...Сn — минимально выигрывающие коалиции, в которых находится р, а k1 — число игроков в коалиции С1, k2 — число игроков С2 и т.д. до kn в коалиции Cn.

Тогда полная сила Дигана-Паккела рассчитывается по формуле TDPP (p) = 1/k1 + 1/k2 + ... + 1/kn

А индекс Дигана-Паккела: DPI (pk) = DPI(pk) / (DPI(p1) + ... + DPI(pn))

В нашей Распил-Откат-Примат системе имеем следующее:

Минимально выигрывающие коалиции:

  • С2: Распил, Откат
  • С3: Распил, Примат

Итак,
TDPP (Распил) = ½ + ½ = 1
TDPP (Откат) = ½ + 0/2 = ½
TDPP (Примат) = 0 /2 + ½= ½

Следовательно, индекс Дигана-Паккела:
DPI(Распил) = 1 / (1 + 0.5 + 0.5) = ½
DPI(Откат) = 0.5 / (1+ 0.5+0.5) = 1/4
DPI(Примат) = 0.5 / (1+ 0.5+0.5) = ¼

Заключение

Как видим, результаты подсчета отличаются в зависимости от метода. Это связано с тем, что они по разному оценивают степень влияния различных параметров. Так, индекс Шейпли-Шубика и Джонсона завышает влияние сильных партий, т.к. приписывает больший вес коалициям с одной решающей партией. В то же время, индекс Дигана-Паккела занижает степень влияния больших партий, т.к. по мнению авторов формирование каждой выигрывающей коалицией основано на некоторой ожидаемом выгоде, которая потом может быть разделена между участниками коалиции, поэтому формировать большие коалиции не имеет смысла. Гугл говорит, что наиболее согласованные результаты дают индексы Бенжафа и Шейпли-Шубика, а индекс Дигана-Паккела лучше применять там, где чаще реализуются именно минимально выигрывающие коалиции.

Рассмотренные методы являются классическими. Они описывают идеальный мир, в котором все коалиции равновероятны, партия голосует как один человек, депутаты не берут взяток и не перебегают из одной стороны на другую. Для более реального отображения ситуации были придуманы другие подходы, например подход Алескерова, где учитывается сила связи между голосующими, согласованность их действий и прочий матан. Но оставим это в качестве домашней работы заинтересовавшимся.

Источники информации

Для изучения университетского курса была предложена книга Mathematics and Politics: Strategy, Voting, Power, and Proof , Alan D. Taylor, Allison M. Pacelli

Она и послужила базовым источником информации.

P.S.

Моей личной целью написания этой статьи было желание повысить осведомленность широкой аудитории и показать, что влияние партии на принятие решения может напрямую не зависеть от количества ее депутатов в парламенте. А еще этот пост будет хорошей отмазкой, чтобы в пятницу читать ДОУ и смотреть котиков, только не говорите об этом моему РМу.

15 комментариев

Подписаться на комментарииОтписаться от комментариев Комментарии могут оставлять только пользователи с подтвержденными аккаунтами.

Спасибо, интересно. Побольше бы таких теоретико-практических статей.

Вот зачем эта ерунда. Анархия — мать порядка.

А потом приходит самец порядка... вот так на свет и появляется порядок.

Спасибо за интересную обзорно-вводную статью!

К упомянутой электронной демократии, хотел бы добавить проблему необходимости выбора на определённый, n-лет, срок.
Как по мне, общество вскоре после выборов становится заложником тех кого выбрала, как в пословице: “Бачили очі, що купували — їжти аж повилазьте”. Предусмотренная система отзыва народного избранника — вообще не дееспособна.
С этой “искусственной гранулярностью” — мы и получаем гречкосейство, админ ресурс, избирательные компании, скорее похожие на стирку грязного белья.
В поддержку можно услышать только: ну ведь парламенту надо время чтобы внедрить реформы. Бред. Периоды государственных и социальных проектов могут отличаться на порядки от нескольких месяцев, то десятилетий. Так что этот довод, не более чем уловка, как 5.10 (рука — две руки).
Если представитель народа действительно пользуется его поддержкой и показывает результаты, пусть работает в парламенте хоть всю жизнь.

Согласен, отсутствие реального наказания и даже ответственности за фейлы — это не правильно. Это также системная проблема.
Вместе с тем, мне кажется, проблема не столько в проходном барьере или сроке действия мандата, а, скорее, в профессионализме избранных. Даже джуниора в захудалую кантору будут трясти на собеседовании, проверять навыки, требовать реальных проектов и т.д., а для депутатов и Президента из требований только возраст и гражданство.

Как видишь, даже математику ясно, что 5% проходной барьер — худшее из того что можно было сделать. Если его убрать, то кроме распила и отката окажется не один, а человек 30-40, которых так просто уже не купишь, и которые помимо покровительства вынуждены опираться на общественное мнение — только оно даёт им залог. Конкуренты же стремятся избавиться. При хорошем раскладе с каждой итерацией общественное мнение будет значить всё больше — и Распил и Откат получат жёсткое торможение своих «блестящих идей».

В случае электронной демократии распилы и откаты пойдут к чертям собачьим уже на следующей итерации. Почему так: участники нуждающиеся в поддержке будут вынуждены интегрироваться с обществом ВСЕГДА, а распил-откаты — только перед выборами.

Мы знаем, что у нашего народа имеет место склероз (посмотрите результаты — убедитесь). А электронные системы склероза лишены. То есть можно быстро вспомнить кто есть ху и кто чем дышит. И прежде чем сунуться с кем-то в коалицию — уже понимаешь, что это не разовая взятка, а реальная порча репутации.

Для примера: Россия [клинические идиоты] сделали мало того что проходной барьер, так ещё и финансируют из бюджета выигравшие партии. Другими словами, официально государство даёт денег на подкупы и взятки. Так что никакая математика не поможет, если у власти фюрер.

PS. Оптимального распределения никогда не происходит — в экономике (а соответственно и в политике) есть «сила трения». Если интересуют подробности — добудь книгу Douglass North «Institutions, Institutional Change and Economic Performance»
На русский тоже вроде переведена. Кстати, автору дали Нобелевку.

Пока писал статью все время было интересно каким же будет Ваш комментарий :)

Абсолютно с Вами согласен по поводу народного склероза и мне также кажется, что давно пора все больше и больше переходить к автоматизации правительства и его электронной версии, но здесь уже нужно определится что каждый из нас подразумевает под этим и как видит работу такого механизма.
Что же касается отмены проходного барьера — это уже тема для отдельной дискуссии. На первый взгляд, звучит заманчиво, но возникает ряд вопросов: «не получится ли так, что они будут тянуть государственный воз в разные стороны?», «не станут ли они жертвами манипуляций больших партий?», «как добиться согласованности действий в критичных ситуациях?» и т.д.
Поэтому, без дополнительной проработки не могу ответить на вопрос нужен ли проходной барьер в парламент.

Отдельное спасибо за рекомендацию книги, добавлю ее в очередь.

а можна, а можна я теж?
запропоную ново-інституціонально-економічну книгу до черги.
Acemoglu, Daron and James A. Robinson
«Why nations fail: The Origins of Power, Prosperity, and Poverty»,
теорія на 20 років вперед — хоч і на Норті вони теж будують,
IMO більше половини висновку розділу другого Норта
взагалі спростовано у блоці «Знання правителів» розділу «Теорії що (доведено) не працюють»;
та хоча б принаймні всі історичні приклади з «Інституцій» Норта там розкриті значно ширше.

коротко фреймворк, що автори просувають
(цитую з реценції на Пікері, капіталістична перспектива,
що ігнорує один ключовий елемент — стохастичність):
(politicalInstitutionst; inequalityt) => (deJurePoliticalPowert & deFactoPoliticalPowert) => (economicInstitutionst; politicalInstitutionst+1) => ((technologyt & skillst & pricest);) => ((economicPerformancet & inequalityt+1);)

Дякую, здається вона вже є в черзі :)

Человеческий фактор способен опровергнуть любую теорию. Иначе бы даже в каменный век не вошли.

Проблема институтов де-факто в том, что брошенными на самотёк они этот человеческий фактор стремятся реализовать. В то время как их часто единственной задачей ставится решение проблемы человеческого фактора. Другими словами, толпа всегда будет действовать как клинический идиот — лишь потому что это толпа.

Есть лишь 2 цели ради которых собираются толпы:
— всех развлечь (и на этом заработать)
— всех н̶а̶е о̶б̶ъ̶е убедить поддержать кота в мешке
Я не говорю, что люди в толпе идиоты. Лишь о той цели, с которой толпу собирают. В первом случае они просто покупают билеты и ведут себя как идиоты. Во втором — расплата куда дороже.

Представьте себе футбольное поле, с воротами, с мячом. Собраны 2 команды парней, знают где чьё поле. Но ПРАВИЛ они не знают, либо не согласны по ним играть. Папуасы, короче. Первое что они узнают опытным путём — что толпа зрителей ревёт когда мяч попадает в ворота. И вот в этот момент эволюция заканчивается — команды тупо дерутся и закидывают мяч в ЛЮБЫЕ ворота, неважно свои или чужие.

Строить сложную систему оптимального распределения — редкостная утопия. Потому что предполагается с одной стороны, что люди имеют возможность принимать абсолютно взвешенные решения и понимать идеально правила игры. С другой — полные идиоты, подверженные только пропаганде.

Реальные люди вообще не владеют логикой. Всё чем они владеют — возможностью сравнивать по одному параметру и памятью на шаблоны. И потому всякая теория базирующаяся на логике — обречена остаться теорией. Реальные правила игры строятся не по логике, и даже не «по понятиям». А через прототипы. И через эволюцию прототипов.

Для примера: Самым базовым институтом считается язык. Его может освоить практически каждый. Так вот, каждое слово в нём — шаблон. Теперь взгляните на СТАТИСТИКУ использования слов в языке, и получите пирамиду Маслоу с удивительной точностью. Не из 7 пунктов, а из десятков тысяч.

Более сложный пример: Возьмите тематические тексты (не только научные) и соберите статистику слов по ним. И отсортируйте их в порядке, в котором они были в предыдущей пирамиде. Вот это и будет понимание интеграционной роли институтов. Что они являются элементами пазла, сцепляющими общество не логически, а через прототип, через шаблон.

Если нужно понимание, как эти институты внедряются — тот же фокус. Возьмите тему СМИ и получите статистику слов. Желательно по разным СМИ, и по разным странам. Уверяю, сразу будет чёткая картина: почему в одних странах институты инсталлируются без проблем, а в других проскальзывают. Но нужно очень хорошо знать язык, чтобы определить какие слова «скользкие», за какими традиционно прячется ложь.

Например, в русском языке слово «дефолт» — скользкое. А в английском — имеет жёсткое значение как прототип, ему так просто смысл не поменяешь.

може відповідь не мені? або хоча б не в ту гілку,
не до «Аџемоглу з Робінсоном рулять», а до «де Сото через титули — брехло».

потік свідомості не усвідомив цілісно; хіба комплекс небидла
(якщо що, то я за обмеження виборчого права, але за обмежене обмеження).
спробую щось вицідити окремо.

нагадаю Норта «результати зміни залежать від правильності моделей правителів».
ти схоже, як і я, проти, проте рекомендував — характерненько.
ніхто наче не згадував «систему оптимального розподілу»,
та й напрямок раціонального агента давно вмер,
спершу в мікро, а потім і в макро та політ економіках — таки відповідь не мені.
«люди не володіють логікою» — ну настільки щоби досягати цілей володіють.

BTW, і про «пропаганду» — не суди по одній країні,
це не я кажу, а оцінка дисперсії вибірки, що для одного елемента буде в нескінченність -
патронажний популізм та авторитарні тенденції залежать від ширини середнього класу,
коли останній визначати не в термінах доходу, а освіти та продукуючої здібності.
хоча це я відволікся, незважай.

шаблони — ну таки так, перша система, основа когнітивних процесів,
синонім інтуїтивна, все на ній — від зору до моралі, а до чого це було?
а, «теорія на шаблонах» — а? сучасна економічна? може все ж на стимулах?
та й негативний досвід південної америки по передиранню шаблонів мав би чогось навчити.

«Маслоу» — а?!! квалітативний?! (а ні, просто недоречний). а (кількісний) закон Ципфа нє?
який, до речі, наслідок ранкування генерованих по рівномірному розподілу алфавіту.

і основне — чому інституції інсталюються та чому ні -
відповідає нео-інституціональна економіка
(ти ж Норта рекомендував все ж,
а переказ проповідниці ктулху то вже я запідозрив)
золотим законом олігархії з двох частин:
а) старі функціонери є частиною інституції,
тож будь які реформи й нові офіційні правила нівелюють;
б) старі офіційні установи зламають або викинуть будь-яких нових людей.

пора вивчити те на що посилаєшся замість слів своєї «майстрині»?
порада: додавай meta-analysis чи хоча б critics до пошуку по scholar google.

а человек 30-40, которых так просто уже не купишь, и которые помимо покровительства вынуждены опираться на общественное мнение
нет прямой связи. В существующей системе нет механизмов влияния общественности на депутата. Ну и
описывают идеальный мир, в котором все коалиции равновероятны, партия голосует как один человек, депутаты не берут взяток и не перебегают из одной стороны на другую.

1. мені здавалося, що основна стаття та досвід нашої ж ради відносно нестабільності коаліції,
який привів до обгрунтування підвищення бар’єру ЮТ,
спростовує тезу про 5% бар’єр, а тим паче про

даже математику ясно
.
1.1. я теж не прихильник і схиляюся, що підняття було того не варте, проте не той спосіб нападу.

«PS.» це навряд чи № 17 (:
2. українською коштує в грв стільки ж, скільки англійською в usd
3. відсутність прив’язки [Транзакційні витрати проти

Оптимального распределения
] до основної статті
(BTW, все ж це Robert Coase, нє?, теж нобеліат);
міг би не палитися так, любителю антикавай-тян — проповідниці ктулху,
й прив’язатися хоч дуже умовно через ёго ж «Violence and Social Orders».
3.1. відповів лише щоби скористатися прецендентом, порадити прочитати лівачок:
The Two Sides of de Soto: Property Rights, Land Titling, and Development
After 10 Years of Criticism: What is Left of de Soto’s Ideas?
3.2. побажання: не будь інтелігентом — не йди за авторитетом,
будь інтелектуалом — став під сумнів авторитет, шукай та міняй експертів.

офигенно.

Но тут дело в другом, получается, в принятии решения в данном парламенте, что Откат, что Примат могут одинаково влиять на принятие решения, а значит имеют одинаковую политическую силу.
чем-то напомнило «контринтуитивный» «парадокс Симпсона». наверное, тем же ощущением, когда первоначальная формулировка вызывает протест, а подробное объяснение — чувство «ну, да, все логично»

Подписаться на комментарии