Если мы говорим о бесконечном количестве головок — то это теоретическая формальная модель. В этом случае нет никакого смысла в ее реализации, просто потому что ее полноценно и нельзя реализовать. Тогда вполне естественно спросить, а чем же Ваша машина лучше недетерминированной машины Тьюринга? Какую проблему она решает, которую не может решить НМТ?

Если же пытаетесь реализовать ее в железе — то это вычислительное устройство, и в нем не может быть бесконечного количества каких-либо компонент. В этом случае снова полезно задаться вопросом, а какую проблему Вы пытаетесь решать?

Любая научная работа начинается с вводной части, где описывается проблема, которую Вы решаете. Но у Вас нет четко описанной проблемы. Почему?

Однако паровоз позволял перевозить значительно больший объем товаров, чем могли перевезти на лошади. Что же Ваша машина позволяет делать такого, чего не может делать машина Тьюринга?

А новый Виндоус — это изобретение или открытие?

Ну нет у Вашей машины никакого недетерминизма. Не вводите, пожалуйста, народ в заблуждение! Я ведь Вам уже писал это в прошлой подобной теме.

У Вашей машины ограниченное количество параллельно выполняющих головок. Вот что Ваша машина будет делать в случае, когда уже все возможные головки заняты вычислениями, но тут какая-то из них наталкивается на «недетерминированный» концепт и ей требуется «разделиться»? Она не сможет этого сделать, так как все головки уже и так заняты. Значит, этот путь вычисления должен быть поставлен в очередь. И путь останется в очереди, пока не освободится какая-то головка. А такая формальная вычислительная модель, в которой возможно параллельное вычисление, но количество потоков заранее ограничено, носит название многоленточной машины Тьюринга. Которая в свою очередь вычислительно эквивалентна одноленточной машине Тьюринга. То есть Ваша машина не приносит ничего принципиально нового.

И при этом Вы продолжаете настаивать, будто Ваша машина совершит революцию в каких-то сферах, но даже не удосуживаетесь уточнить, а в чем же именно будет состоять эта революция, или что Ваша машина должна упростить. Когда Вас просят о деталях — Вы огрызаетесь, что уже не осталось никаких понимающих людей, а все просто кодерки. Ну вот я — человек, который разбирается и в теоретических вычислительных науках, и в теории сложности. И я Вам прямо говорю, что Вы неправы. Но Вы продолжаете давить свою тему, из-за чего складывается впечатление, будто Вы хотите обмануть народ своей «революционной» машиной и поиметь с них денег. Простите за откровенность, но такое уж у меня складывается впечатление.

Это не новый способ мышления. Автор по факту предложил реализовать модель многоленточной машины Тьюринга, а вовсе не недетерминированной, как он сам полагает, так как количество параллельно выполняющихся «потоков» в его машине очень даже ограниченно. Интересно ли это? Возможно, в качестве какой-то лабораторной работы в универе, но, к сожалению, ничего большего из этого не удасться выжать.

Полезность новых концепций надо показывать, решая нерешенные проблемы. А если проблема уже решена — то это и не проблема вовсе больше.

Китаев и в самом деле очень хорош! Он вместе с Шенем написали хорошее вступление как в классические вычисления, так и в квантовые. Правда, тут, к сожалению, есть 2 момента:

(а) книга все же 1999-го года, а потому в некоторых местах она немного устарела. Из того что я помню, так это утверждение, что мы не знаем, является ли простой задачей определение числа на простоту (да, является, но это было обнаружено в ранних 2000-х). Также они гадали, есть ли задачи, в которых случайность дает вычислительную мощность. Да, такие задачи есть. Особенно в интерактивных доказательствах. Вот этот момент меня очень удивил, ведь это доказательство существовало уже то ли в конце 80-х, то ли в первой половине 90-х. Существуют ли такие задачи в неинтерактивных режимах — вот тут да, вопрос еще дискуссионный.

(б) книга хотя и дает хорошее вступление, она рассчитана на людей, которые владеют некоторым уровнем теоретических вычислительных наук. Поэтому человеку со стороны, скорее всего, будет очень тяжело через нее пробираться.

К сожалению, использовать QUBO для моделирования третичной структуры белка — это как-то уж очень по-наивному. Главное замечание тут — что такое энергия взаимодействия ротамеров? Почему она константная?

В реальности не наличие ротамеров является причиной разных третичных конформаций белков. Причиной «искривления» являются кулоновские силы, которые действуют на атомы и электроны молекулы. Это приводит к тому, что разные части молекулы отталкивают и притягивают части себя же, пока они все не прийдут в равновесную конфигурацию. А силы эти зависят от «положения» тех самых атомов и электронов. Поэтому очень странно видеть, что в Вашей модели нигде не учитывается положение в пространстве отдельных частей молекулы. Тут, по-моему, методы старой-доброй молекулярной динамики дадут куда более интересный результат.

К сожалению, эта модель не имеет никакого практического интереса. Да и с теоретической точки зрения как-то выглядит все по-наивному, как я уже написал.

Группа — это особая алгебра, в которой есть одна ассоциативная бинарная операция, наличествует единичный элемент, и у каждого элемента есть обратный. То есть все группы — это алгебры, но не все алгебры — группы.

Не все алгебры ассоциативны, так как далеко не все операции ассоциативны. Яркий пример — это алгебры Ли по.отношению к коммутатору.

Да стандартное определение: алгебра — это множество с дополнительной структурой в виде одной или больше операций, которые замкнуты относительно множества.

Так и я вроде нигде не говорил, что эта алгебра ассоциативна. Более того, там вроде даже нет аддитивного нуля, хотя элемент 0 — есть.

Андрей прекрасно расписал почему так. Я только дополню, что в самом деле отношение полного порядка — это очень сильное требования к множествам, и далеко не всегда его можно ввести. В отличии от частичного порядка, правда, при условии, что мы принимаем Аксиому выбора.

Но в качестве примера алгебры, на котором введено отношение полного порядка и в котором 2 + 2 = 5, рассмотрим алгебру на множестве натуральных чисел {0, 1, 2, ..., 6, 7}. И определим на ней сумму двух ее элементов α и β как побитовое NAND чисел α, β, когда те представлены в виде трехбитного слова. Тогда

2 + 2 = 010 NAND 010 = 101 = 5

Естественно, на этой алгебре можно ввести обычный полный порядок, и тем не менее такая алгебра совершеннo не похожа на обычное сложение.

Как уже сказали, потому что можно придумать такую алгебру. По-хорошему, с одной стороны, надо было использовать буквенные обозначения, когда приводились примеры абстрактных алгебр, тогда проблем бы не было. Но с другой стороны в подобном «варварстве» над числами имеется вполне педагогическое и мировозренческое обоснование.

Мы настолько привыкаем к числам прям с детства, что их смысл неразрывно связан с их обозначениями. По факту для нас число и его написание — суть одно и то же. Но это не так. Есть число как символ, и есть число как его интерпретация. Например, в арифметике Пеано постулируется, что 0 — это натуральное число. Только 0 — это не конкретное число, которое мы привыкли называть 0, хотя оно и может быть и нашим стандартным нулём. Тут 0 — это символ, и он может обозначать все, что угодно. Это может быть и стандартное число 0, а может быть стандартным числом 1, либо число -π, даже может быть графом или вообще каким-нибудь шершунчиком с карпапками. Правда, тут есть и другой взгляд, что 0 — это стандартный 0, а все остальное мы ставим ему изоморфно в соответствие. Но это зависит от точки зрения. Полезно на одну и ту же проблему смотреть под разными углами.

Так вот когда приводятся примеры подобных алгебр, где 2 + 2 = 5, это сделано для того, чтоб: (а) «сломать» у студентов эту стереотипность мышления, будто символ и его значение — это одно и то же; и (б) чтоб показать, что многие свойства алгебр зависят только от свойств (даже не интерпретации!) операторов, которые применяются к элементам алгебры. То есть чтоб студент, когда выводил свойства таких алгебр, то полагался чисто на аксиомы алгебры, а не на интерпретации того, что в ней находится.

О, да. Вот эта фраза

в аддитивной группе умножение обычно называется сложением, а единица называется нулём

меня в свое время тоже убивала.

Алгебра — это в смысле общей алгебры? Боюсь, это может быть слишком абстрактной теорией для автора на текущий момент. До подобных абстракций еще надо ментально и интеллектуально дорасти, набраться некоторого более конкретного опыта, который алгебра сможет уже обобщить.

А иначе будет, как было у одной моей одногруппницы, которая перед экзаменом по алгебре, когда ей позвонила мама и спросила, как у нее дела, а она разрыдалась в трубку и сказала, что она не понимает, почему ее учат, что 2 + 2 = 5.

А «реально высшая математика» — это че за раздел математики? Я такой теории не знаю. Поэтому тут да, ничего подобного я никогда не открывал.

Два прохода — это еще неплохо. Когда я читаю математические книги, то, бывает, что читаешь какую-то теорему, а она выглядит как-то не к месту и не очень понятно, почему автор решил про нее написать именно тут. В этом случае я знакомлюсь с ее содержанием, доказательством, но очень поверхностно, и иду дальше. Обычно все эти теоремы потом всплывают в каких-то последующих теоремах, и вот тут понимаешь, почему автор вообще вспомнил про ту теорему. Возвращаешься к ней, и уже перечитываешь наново и осмысленно, так как ты теперь знаешь, где и как она будет использована.

Один довольно уважаемый мною профессор когда-то спросил меня, а сколько времени я трачу на чтение одной статьи. Ну, я и ляпнул, что где-то дня 2-3. Он очень удивился и спросил, как это мне удается? Потому что ему на чтение, разбор и осмысливание уходит где-то неделя. А за 2-3 дня он может только поверхностно ознакомится с каким-то результатом. И я, подумав, с ним согласился. Большинство статей ты просто бегло просматриваешь, но есть те, что для тебя являются важными, основными, можно сказать веховыми — так вот на них я трачу где-то от недели и больше. Так что два-три прохода — это еще очень и очень неплохо. Даже профессора могут один и тот же пассаж перечитывать по могу раз.

Вы предлагаете перевести язык математики на язык программирования (что бы это не значило) только потому, что Вы понимаете последний. Это все равно, что всю литературу выразить на эсперанто. Конечно можно, но Вы потеряете оттенки смыслов, эмоций и, возможно, забавную игру слов в этом случае. Вы же, надеюсь, не возмущаетесь, что есть разные естественные языки?

Лично я могу читать оба языка. И язык математики — довольно простой. Сами же математики пытаются его упростить, так как никому не хочется читать тяжелые тексты.

Первое, что пришло в голову — в советских книгах, а соответственно потом и меня в универе, обучали, что комбинации обозначаются буквой Cₙᵏ (тут k — это надстрочный индекс), а в западной литературе принято другое обозначение. В советской традиции arrangements обознаются похожим на комбинации способом, только вместо буквы C пишется A. В западной традиции же вообще нет общепринятого для этого дела символа, и обычно пишут как произведение комбинаций и перестановок.

Но это прежде было так. Сейчас, когда уже прошло довольно много времени после Холодной войны, то все математическая нотация становится всюду более-менее однообразной.

Да, согласен. Я Вас неправильно понял.

Но говоря про ZFC vs аксиоматика Пеано, я больше имел в виду то, что результаты аналитической теории чисел (где используются методы математического анализа) нельзя выразить в аксиоматике Пеано (ибо действительные числа).

Нууу, для действительных чисел нам все же потребуется как ZFC (поскольку мы работаем с бесконечными множествами, например, в случае Дедекиндовых сечений) так и Пеано, так как действительные выражаются через рациональные, те — через целые, а те в свою очередь — через натуральные, которые и можно ввести аксиоматически. Так что в случае, когда мы используем действительные числа, нам потребуются обе аксиоматики.

И мне кажется, или в Вашем коде отсутствует аксиома индуктивности? Не то, чтоб это как-то нарушало что-то в Пеано, но все же множество, состоящее из одного лишь нуля — какое-то очень грустное.

Для того, чтоб понимать численные методы, то есть доказательство, почему тот или иной метод сходится и выдает ответ, который нам нужен, необходим хотя бы базовый уровень матана. А автор на текущий момент очень далек от анализа. Но если постарается, то вполне сможет наверстать.