Регистрация закрыта

TMetric — tmetric.com сюда уже конечно вписали, просто хочу написать, что пользуемся им командой в 50 человек и пока полностью всем довольны.
Делает всё, что вы написали: сайты и время проведённое на них отображает (может отображать сколько времени провёл в приложениях, а не только на сайтах), полностью бесплатный. Да, у него нет никаких платных планов.
Кстати интегрируется с огромным количество систем управления проектами (мы используем интеграцию с RedMine)

Есть новый и бесплатный тайм треккер — TMetric tmetric.com
0) он вебный, поэтому можно и на линукс пользоваться. Десктоп версия также есть, но только для Windows
1) не уверен что такое есть, но знаю, что активность он записывает в реальном времени в виде графика
2) есть такое дело
3) и такое тоже есть
Ещё есть плагины для Хрома (chrome.google.com/...mniipjbhecddgkfpdafpbdnen) и Мозиллы (addons.mozilla.org/.../addon/tmetric-extension)
Очень простой и удобный да ещё и бесплатный. Стоит попробовать.