Замени слово system на number

Кликнул по паре ссылок — там речь просто идет о числах, записываемых не более чем заданным количеством n цифр. Чтобы понять что это такое, не обязательно изучать дискретный анализ 5 лет, достаточно средней школы.
Собственно, это как раз таки не что иное как упрощенный случай упомянутой мной арифметики с плавающей точкой.
Но вернемся к исходному комментарию. Вы пишете:

Конечно. 0.(9) при определении n-digit system или задании допустимой ошибки будет аппроксимирована до конкретного числа.

то есть хотите сказать, что
1) У нас есть некое вещественное число 0.(9)
2) Вы хотите аппроксимировать его неким n-значным числом и оперируя уже этой аппроксимацией, доказать, что эта аппроксимация не равна 1 в n-значной арифметике.
А я вам говорю, что и среди чисел, определенных в рамках n-значной арифметики, наилучшей аппроксимацией для вещественного числа 0.(9) будет не 0.99..99 (с n девятками), а 1. Даже аппроксимировать ничего не надо, это просто равенство.

ну и знаток

Спасибо, коллега. Я тоже отношусь к вам с уважением.

я не совсем правильно описал

При желании можно интерпретировать как последовательность, только это надо явно надо указать, равно как и какая именно конкретная последовательность имеется в виду. Наверное я не открою вам секрет, коллега, если скажу, что таких последовательностей для интерпретации 0.(9) может быть много. Даже бесконечно много.

кем принимается? домохозяйкой для составления бюджета

Всеми, кто хочет построить более-менее естественный изоморфизм между полем рациональных чисел и множеством бесконечных периодических и конечных десятичных дробей. Если вы понимаете,о чем я.

Я же об этом как раз и говорю :(

Это еще не значит, что правы именно вы. У этой вашей арифметики есть какое-то общепринятое название? А то про «n-digit system» не знает даже Google Scholar, а он достаточно осведомленный товарищ.

Существует 10^(n+1), все остальное может существовать только в субнормальном виде и зависит от репрезентации числа.
10^(n+1) может существовать только, как результат округления к ближайшему числу, если округление принимается во внимание.

То есть — не существует? И соответственно, не существует 0.(9). Прекрасно. То, что 0.99...99 (с любым конечным числом девяток) не равно 1, я знаю, спасибо, Кэп.

Нет.

Тогда не понимаю, о какой именно арифметической системе вы говорите.

0.999...=9/10+9/10^2+9/10^3+...

Вы уверены, что в n-digit system (что бы вы под этим не подразумевали) существует 10^m, где m > n ?

Как я могу быть приличным человеком, если я с утра минус бесконечность делил на ноль и наслаждался результатом?

Ну, это мелочь, тем более что в каком-то определенном контексте такое может и имеет смысл. У по-настоящему неприличных людей прегрешения совсем другого рода.

Посмотрел и ваш профиль. Математик, т.е. я ткнул пальцем в небо и угадал с одной попытки, что впрочем неудивительно.

Вы написали не «математик», а «учитель математики», что не одно и то же. Но при этом как будто с каким-то осуждением. Вы считаете, что иметь математическое образование это плохо? Почему?

Вы можете сколько угодно доказывать, что 10+10=20, но в то же время оно ещё равно и 100.

И спорить не буду, потому что в двоичной системе это действительно так. Я не спорю исключительно из духа противоречия, а вы почему-то упорствуете в своих заблуждениях, что меня искренне огорчает.