Кажется, всему виной была открытая сессия на протяжении всей страницы.
Помогло session_write_close ().
Но это пока не точный вердикт, так как все локальные тесты с использованием проксей могут быть ошибочными, хз почему.

Жду виновника торжества, из-за которого как раз все висло. Когда он протестит отпишусь, вдруг кому пригодится.