С моей ТЗ ещё один промис вокруг другого научит новичка их грокать. А если он не грокает базовую их концепцию то цепочки ему писать просто рано — подводные камни (вроде обработки ошибок в цепочке) затянут модуль на день.

И как я понял ТС то у него под обработкой подразумевается как раз некий юай, но може я его не так понял

обнаружил, что при использовании $http логика взаимодействия с API не помещается в сервисе

Что вам мешает по прежнему возвращая промис обрабатывать результат запроса (или даже цепочки запросов) прямо в сервисе? Просто возвращайте свой промис, и сами его контролируйте.

angular.module('myModule').factory('myService', ['$http', function($http) {
    function fetchOne() {
        return new Promise(function(resolve, reject){
            $http.get('/server/call').then(
                function (data) { 
                    // doSomethingWithData; 
                    resolve(data);
                },
                function (error) { 
                    // doSomethingWithError; 
                    reject(error);
                }
           );
        })  
    };
    
    // Several parallel requests
    function fetchOne() {
        return new Promise(function(resolve, reject){
            Promise.all([
                $http.get('/server/call/1'),
                $http.get('/server/call/2'),
                $http.get('/server/call/3'),
                $http.get('/server/call/4'),
                $http.get('/server/call/5')
            ]).then(
                function (data1, data2, data3, data4, data5) { 
                    // doSomethingWithData; 
                    resolve(data1);
                },
                function (error) { 
                    // doSomethingWithError; 
                    reject(error);
                }
           );
        })  
    };

    // Public API
    return {
        fetchOne: fetchOne,
        fetchFive: fetchFive
    };
}]);

В случае с Ангуляром конечно лучше бы использовать встроенный $q, но концепция та же